Номер 1216 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Постройте график уравнения:

а) $y + ∣ y ∣ = x;$ б) $y = x ∣ y ∣.$

Краткое решение

а) $y + ∣ y ∣ = x$

Если $y \geq 0$ , то $y + y = x \Rightarrow y = 0, 5 x$ .

Если $y < 0$ , то $y - y = x \Rightarrow x = 0$ .

б) $y = x ∣ y ∣$

Если $y > 0$ , то $y = x y \Rightarrow x = 1$ .

Если $y < 0$ , то $y = - x y \Rightarrow x = - 1$ .

Если $y = 0$ , то $0 = x \cdot 0$ (верно для любого $x$ ).

Красной линией показан график примера а, а синей — примера б.

Подробное решение

📚 Теория: Графики с модулем

Для построения графиков уравнений с модулем необходимо раскрыть модуль, рассмотрев случаи, когда подмодульное выражение положительно, отрицательно или равно нулю.

Рассмотрим алгоритм построения для каждого пункта отдельно.

Решение пункта а)

y + ∣ y ∣ = x

Раскроем модуль $∣ y ∣$ по определению:

Если $y \geq 0$ , то уравнение принимает вид $2 y = x$ или $y = 0, 5 x$ . Это луч в первой координатной четверти.
Если $y < 0$ , то уравнение принимает вид $y - y = x$ , то есть $x = 0$ . Это отрицательная часть оси ординат.

Решение пункта б)

y = x ∣ y ∣

Проанализируем возможные значения $y$ :

Если $y = 0$ , то $0 = x \cdot 0$ — равенство верно для любого $x$ . Значит, ось абсцисс является частью графика.
Если $y > 0$ , то $∣ y ∣ = y$ . Сократив уравнение на $y$ , получим $x = 1$ . Это вертикальный луч, идущий вверх от точки (1; 0).
Если $y < 0$ , то $∣ y ∣ = - y$ . Сократив уравнение на $y$ , получим $1 = - x$ или $x = - 1$ . Это вертикальный луч, идущий вниз от точки (-1; 0).

💡 Похожие задачи

Номер 1215