Номер 1203 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

В двух бочках было воды поровну. Количество воды в первой бочке сначала уменьшилось на $10%$ , затем увеличилось на $10%$ , а во второй бочке сначала увеличилось на $10%$ , а затем уменьшилось на $10%$ . В какой бочке стало больше воды?

Краткое решение

Пусть $x$ л воды было в каждой бочке.

1) $0, 9 x$ (л) --- стало в первой бочке после уменьшения на $10%$ .

2) $0, 9 x \cdot 1, 1 = 0, 99 x$ (л) --- стало в первой бочке после увеличения на $10%$ .

3) $1, 1 x$ (л) --- стало во второй бочке после увеличения на $10%$ .

4) $1, 1 x \cdot 0, 9 = 0, 99 x$ (л) --- стало во второй бочке после уменьшения на $10%$ .

Ответ: в обеих бочках стало одинаковое количество воды.

Подробное решение

📚 Теория: Последовательное изменение на проценты

Для решения задач на изменение величины в процентах удобно использовать десятичные множители:

Чтобы уменьшить число на $10%$ , нужно умножить его на $0, 9$ ( $100% - 10% = 90%$ ).
Чтобы увеличить число на $10%$ , нужно умножить его на $1, 1$ ( $100% + 10% = 110%$ ).

Важно: каждое последующее изменение рассчитывается от уже измененной (текущей) величины.

Обозначим первоначальное количество воды в каждой бочке через переменную $x$ .

1. Расчет для первой бочки

Сначала объем воды уменьшили на $10%$ . От целого ( $1 x$ ) отнимаем $0, 1 x$ :

x - 0, 1 x = 0, 9 x (л)

Затем этот новый объем ( $0, 9 x$ ) увеличили на $10%$ . Это значит, что $0, 9 x$ нужно умножить на коэффициент $1, 1$ :

0, 9 x \cdot 1, 1 = 0, 99 x (л)

2. Расчет для второй бочки

Сначала объем воды увеличили на $10%$ , прибавив к целому $0, 1 x$ :

x + 0, 1 x = 1, 1 x (л)

Затем полученный объем ( $1, 1 x$ ) уменьшили на $10%$ , то есть умножили на коэффициент $0, 9$ :

1, 1 x \cdot 0, 9 = 0, 99 x (л)

3. Сравнение результатов

В итоге в первой бочке стало $0, 99 x$ л воды, и во второй бочке также стало $0, 99 x$ л воды.

0, 99 x = 0, 99 x

Следовательно, количество воды в бочках осталось одинаковым.