Номер 1208 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Число $a$ составляет 75% числа $b$ и 40% числа $c$ . Число $c$ на 42 больше числа $b$ . Найдите числа $a$ и $b$ .

Краткое решение

Составим систему уравнений:

⎩ ⎨ ⎧ a = 0, 75 b, a = 0, 4 c, c - b = 42.

⎩ ⎨ ⎧ a = 0, 75 b, a = 0, 4 c, c = b + 42.

0, 75 b = 0, 4 (b + 42)

0, 75 b = 0, 4 b + 16, 8

0, 75 b - 0, 4 b = 16, 8

0, 35 b = 16, 8

b = \frac{16 , 8}{0 , 35}

b = \frac{1680}{35}

b = 48.

a = 0, 75 \cdot 48 = 36.

Ответ: a = 36, b = 48.

Для решения задач, в которых одна величина ( $a$ ) выражена через две другие, удобно:

Приравнять правые части выражений для одной и той же переменной.
Использовать метод подстановки, заменяя одну переменную выражением через другую.

Проанализируем условие задачи и выразим все зависимости математически.

По условию, число $a$ можно записать двумя способами:

Так как обе части равны $a$ , мы можем их приравнять:

0, 75 b = 0, 4 c

Также известно, что $c$ больше $b$ на 42, то есть $c = b + 42$ .

Подставим выражение для $c$ в наше равенство:

0, 75 b = 0, 4 (b + 42)

Раскроем скобки и перенесем слагаемые с переменной влево:

0, 75 b = 0, 4 b + 16, 8 \Rightarrow 0, 35 b = 16, 8

Находим значение $b$ :

b = 48

a = 0, 75 \cdot 48 = 36