Номер 1212 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

К некоторому двузначному числу слева и справа приписали по единице. В результате получили число, в 23 раза большее первоначального. Найдите это двузначное число.

Краткое решение

Пусть было число $\overline{ab}$ , тогда стало число $\overline{1 ab 1}$ .

Составим уравнение:

\overline{1 ab 1} = 23 \cdot \overline{ab}

1001 + 100 a + 10 b = 23 \cdot (10 a + b)

1001 + 100 a + 10 b = 230 a + 23 b

1001 = 230 a - 100 a + 23 b - 10 b

1001 = 130 a + 13 b

1001 = 13 \cdot \overline{ab}

\overline{ab} = \frac{1001}{13}

\overline{ab} = 77

  1001 | 13
-  91  |----
  ---- | 77
   91
-  91
  ----
    0

Ответ: число 77.

Подробное решение

📚 Теория: Десятичная запись многозначного числа

Любое число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых. Для двузначного числа $\overline{ab}$ это $10 a + b$ . Если к нему приписали единицы слева и справа, оно становится четырехзначным числом вида $\overline{1 ab 1}$ , что математически записывается как:

1 \cdot 1000 + a \cdot 100 + b \cdot 10 + 1 = 1001 + 10 (10 a + b) = 1001 + 10 \overline{ab}

Пусть исходное двузначное число равно $\overline{ab}$ , где $a$ — цифра десятков, а $b$ — цифра единиц.

1. Анализ изменения числа

Приписывание единицы слева и справа превращает число в $\overline{1 ab 1}$ . В десятичной системе это записывается так:

1000 + 100 a + 10 b + 1 = 1001 + 100 a + 10 b

2. Составление уравнения

По условию, полученное число в 23 раза больше исходного $\overline{ab} = 10 a + b$ :

1001 + 100 a + 10 b = 23 (10 a + b)

3. Решение

Раскроем скобки и перенесем слагаемые с переменными в одну сторону:

1001 + 100 a + 10 b = 230 a + 23 b

1001 = 230 a - 100 a + 23 b - 10 b

1001 = 130 a + 13 b

Заметим, что $130 a + 13 b = 13 (10 a + b) = 13 \overline{ab}$ . Тогда:

13 \overline{ab} = 1001 \Rightarrow \overline{ab} = 1001 : 13 = 77

Ответ: 77.

Номер 1212 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Десятичная запись многозначного числа

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели