Номер 1215 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Постройте график уравнения:

а) $(x - 2) (y + 3) = 0;$ б) $x^{2} + x y = 0.$

Краткое решение

а) $(x - 2) (y + 3) = 0$

x - 2 = 0 или y + 3 = 0

x = 2, y = - 3.

График — две прямые: вертикальная $x = 2$ и горизонтальная $y = - 3$ .

б) $x^{2} + x y = 0$

x (x + y) = 0

x = 0 или x + y = 0

x = 0, y = - x .

График — две прямые: ось $O y$ ( $x = 0$ ) и биссектриса $y = - x$ .

Графики уравнений (Рис. 1215.1)

Подробное решение

📚 Теория: Произведение, равное нулю

График уравнения $f (x, y) \cdot g (x, y) = 0$ состоит из всех точек координатной плоскости, координаты которых удовлетворяют хотя бы одному из уравнений: $f (x, y) = 0$ или $g (x, y) = 0$ .

Чтобы построить график уравнения, произведение которого равно нулю, нужно приравнять каждый множитель к нулю и построить соответствующие линии на одной плоскости.

Решение а)

Уравнение $(x - 2) (y + 3) = 0$ распадается на два независимых условия:

$x = 2$ — прямая, параллельная оси ординат и проходящая через точку $(2; 0)$ .
$y = - 3$ — прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку $(0; - 3)$ .

Решение б)

В уравнении $x^{2} + x y = 0$ вынесем общий множитель за скобки:

x (x + y) = 0

Получаем две прямые:

$x = 0$ — это сама ось $O y$ .
$y = - x$ — прямая, проходящая через начало координат и делящая пополам вторую и четвертую координатные четверти.