Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 1208

Номер 1208 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Число aa составляет 75% числа bb и 40% числа cc. Число cc на 42 больше числа bb. Найдите числа aa и bb.

Краткое решение

Составим систему уравнений:

{a=0,75b,a=0,4c,c−b=42.\begin{cases} a = 0,75b, \\ a = 0,4c, \\ c - b = 42. \end{cases}
{a=0,75b,a=0,4c,c=b+42.\begin{cases} a = 0,75b, \\ a = 0,4c, \\ c = b + 42. \end{cases}
0,75b=0,4(b+42)0,75b = 0,4(b + 42)
0,75b=0,4b+16,80,75b = 0,4b + 16,8
0,75b−0,4b=16,80,75b - 0,4b = 16,8
0,35b=16,80,35b = 16,8
b=16,80,35b = \frac{16,8}{0,35}
b=168035b = \frac{1680}{35}
b=48.b = 48.
a=0,75⋅48=36.a = 0,75 \cdot 48 = 36.

Ответ: a = 36, b = 48.

Подробное решение

📚 Теория: Работа с системами уравнений

Для решения задач, в которых одна величина (aa) выражена через две другие, удобно:

  • Приравнять правые части выражений для одной и той же переменной.
  • Использовать метод подстановки, заменяя одну переменную выражением через другую.

Проанализируем условие задачи и выразим все зависимости математически.

1. Выражение числа a

По условию, число aa можно записать двумя способами:

  • Через bb (75%): a=0,75ba = 0,75b.
  • Через cc (40%): a=0,4ca = 0,4c.

2. Установление связи между b и c

Так как обе части равны aa, мы можем их приравнять:

0,75b=0,4c0,75b = 0,4c

Также известно, что cc больше bb на 42, то есть c=b+42c = b + 42.

3. Решение линейного уравнения

Подставим выражение для cc в наше равенство:

0,75b=0,4(b+42)0,75b = 0,4(b + 42)

Раскроем скобки и перенесем слагаемые с переменной влево:

0,75b=0,4b+16,8⇒0,35b=16,80,75b = 0,4b + 16,8 \Rightarrow 0,35b = 16,8

Находим значение bb:

b=48b = 48

4. Поиск значения a

a=0,75⋅48=36a = 0,75 \cdot 48 = 36

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...