Номер 1217 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Постройте график функции:

а) $y = ∣ x ∣ - 3;$ б) $y = 4 - ∣ x ∣.$

Краткое решение

а) $y = ∣ x ∣ - 3$

Если $x \geq 0$ , то $y = x - 3$ .

Если $x < 0$ , то $y = - x - 3$ .

б) $y = 4 - ∣ x ∣$

Если $x \geq 0$ , то $y = 4 - x$ .

Если $x < 0$ , то $y = 4 + x$ .

Красной линией показан график примера а, а синей — примера б.

График функции $y = ∣ x ∣$ представляет собой «уголок» с вершиной в начале координат.

Для построения графиков функций с модулем раскроем выражение по определению модуля.

y = ∣ x ∣ - 3

Раскрываем модуль:

При $x \geq 0$ : $y = x - 3$ . Это луч, выходящий из точки $(0; - 3)$ и проходящий через точку $(3; 0)$ .
При $x < 0$ : $y = - x - 3$ . Это луч, выходящий из точки $(0; - 3)$ и проходящий через точку $(- 3; 0)$ .

Вершина графика находится в точке $(0; - 3)$ .

y = 4 - ∣ x ∣

Раскрываем модуль:

При $x \geq 0$ : $y = 4 - x$ . Это луч, выходящий из точки $(0; 4)$ и проходящий через точку $(4; 0)$ .
При $x < 0$ : $y = 4 - (- x) = 4 + x$ . Это луч, выходящий из точки $(0; 4)$ и проходящий через точку $(- 4; 0)$ .

Вершина графика находится в точке $(0; 4)$ , ветви направлены вниз.