Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 1212

Номер 1212 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

К некоторому двузначному числу слева и справа приписали по единице. В результате получили число, в 23 раза большее первоначального. Найдите это двузначное число.

Краткое решение

Пусть было число ab‾\overline{ab}, тогда стало число 1ab1‾\overline{1ab1}.

Составим уравнение:

1ab1‾=23⋅ab‾\overline{1ab1} = 23 \cdot \overline{ab}
1001+100a+10b=23⋅(10a+b)1001 + 100a + 10b = 23 \cdot (10a + b)
1001+100a+10b=230a+23b1001 + 100a + 10b = 230a + 23b
1001=230a−100a+23b−10b1001 = 230a - 100a + 23b - 10b
1001=130a+13b1001 = 130a + 13b
1001=13⋅ab‾1001 = 13 \cdot \overline{ab}
ab‾=100113\overline{ab} = \frac{1001}{13}
ab‾=77\overline{ab} = 77
  1001 | 13
-  91  |----
  ---- | 77
   91
-  91
  ----
    0

Ответ: число 77.

Подробное решение

📚 Теория: Десятичная запись многозначного числа

Любое число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых. Для двузначного числа ab‾\overline{ab} это 10a+b10a + b. Если к нему приписали единицы слева и справа, оно становится четырехзначным числом вида 1ab1‾\overline{1ab1}, что математически записывается как:

1⋅1000+a⋅100+b⋅10+1=1001+10(10a+b)=1001+10ab‾1 \cdot 1000 + a \cdot 100 + b \cdot 10 + 1 = 1001 + 10(10a + b) = 1001 + 10\overline{ab}

Пусть исходное двузначное число равно ab‾\overline{ab}, где aa — цифра десятков, а bb — цифра единиц.

1. Анализ изменения числа

Приписывание единицы слева и справа превращает число в 1ab1‾\overline{1ab1}. В десятичной системе это записывается так:

1000+100a+10b+1=1001+100a+10b1000 + 100a + 10b + 1 = 1001 + 100a + 10b

2. Составление уравнения

По условию, полученное число в 23 раза больше исходного ab‾=10a+b\overline{ab} = 10a + b:

1001+100a+10b=23(10a+b)1001 + 100a + 10b = 23(10a + b)

3. Решение

Раскроем скобки и перенесем слагаемые с переменными в одну сторону:

1001+100a+10b=230a+23b1001 + 100a + 10b = 230a + 23b
1001=230a−100a+23b−10b1001 = 230a - 100a + 23b - 10b
1001=130a+13b1001 = 130a + 13b

Заметим, что 130a+13b=13(10a+b)=13ab‾130a + 13b = 13(10a + b) = 13\overline{ab}. Тогда:

13ab‾=1001⇒ab‾=1001:13=7713\overline{ab} = 1001 \Rightarrow \overline{ab} = 1001 : 13 = 77

Ответ: 77.

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...