Номер 1220 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

На координатной плоскости (рис. 100) отмечена точка $M (x; y)$ . Отметьте в этой координатной плоскости точки $A (2 x; 2 y)$ , $B (- 3 x; \frac{1}{2} y)$ , $C (\frac{1}{2} x; - 2 y)$ , $D (- \frac{1}{2} x; - \frac{1}{3} y)$ .

Краткое решение

Из рисунка 100 определим координаты точки $M$ : $x = 2$ , $y = 3$ . Следовательно, $M (2; 3)$ .

Вычислим координаты искомых точек:

$A (2 \cdot 2; 2 \cdot 3) \Rightarrow A (4; 6)$
$B (- 3 \cdot 2; \frac{1}{2} \cdot 3) \Rightarrow B (- 6; 1, 5)$
$C (\frac{1}{2} \cdot 2; - 2 \cdot 3) \Rightarrow C (1; - 6)$
$D (- \frac{1}{2} \cdot 2; - \frac{1}{3} \cdot 3) \Rightarrow D (- 1; - 1)$

Точки A, B, C, D на координатной плоскости

Рис. 1220: Положение точек на плоскости

Подробное решение

📚 Теория: Координаты на плоскости

Чтобы найти координаты точки по рисунку, нужно посчитать количество единичных отрезков (клеток) от начала координат по осям $x$ и $y$ . При нахождении новых точек координаты просто умножаются на заданные коэффициенты.

Решение задачи состоит из двух этапов: считывания данных с графика и выполнения арифметических действий.

1. Определение координат точки M

Посмотрим на рисунок 100:

От начала координат точка $M$ смещена на 2 клетки вправо (абсцисса $x = 2$ ).
От начала координат точка $M$ смещена на 3 клетки вверх (ордината $y = 3$ ).

Таким образом, $M (2; 3)$ .

2. Вычисление новых координат

Подставим $x = 2$ и $y = 3$ в формулы точек:

Точка A: $2 x = 2 \cdot 2 = 4$ , $2 y = 2 \cdot 3 = 6$ . Координаты: $(4; 6)$ .
Точка B: $- 3 x = - 3 \cdot 2 = - 6$ , $\frac{1}{2} y = \frac{1}{2} \cdot 3 = 1, 5$ . Координаты: $(- 6; 1, 5)$ .
Точка C: $\frac{1}{2} x = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1$ , $- 2 y = - 2 \cdot 3 = - 6$ . Координаты: $(1; - 6)$ .
Точка D: $- \frac{1}{2} x = - \frac{1}{2} \cdot 2 = - 1$ , $- \frac{1}{3} y = - \frac{1}{3} \cdot 3 = - 1$ . Координаты: $(- 1; - 1)$ .

После вычислений точки отмечаются на координатной сетке аналогично точке $M$ .

💡 Похожие задачи

Номер 1217