Докажите, что значение выражения кратно 10.
оканчивается на 6.
Последовательность последних цифр для степеней числа 22: 2, 4, 8, 6, 2, ... Значит, — оканчивается на 2.
Последовательность последних цифр для степеней числа 48: 8, 4, 2, 6, 8, 4, ... Значит оканчивается на 4.
значит всё выражение оканчивается на 0, то есть кратно 10.
Что и требовалось доказать.
Для доказательства кратности числа 10 достаточно показать, что оно оканчивается цифрой 0.
Последняя цифра степени совпадает с последней цифрой числа , где — последняя цифра числа . Последние цифры степеней повторяются с определенным циклом.
Для решения задачи определим последнюю цифру каждого слагаемого в выражении.
Заметим, что число, оканчивающееся на 6, в любой натуральной степени будет оканчиваться на 6.
Следовательно, оканчивается на 6.
Проследим за циклом последних цифр для степеней двойки: 2, 4, 8, 6. После этого цикл повторяется.
Так как показатель степени равен 5, а , то последняя цифра будет такой же, как у , то есть 2.
Последние цифры степеней восьмерки: 8, 4, 2, 6. Цикл имеет длину 4.
Показатель степени 6 при делении на 4 дает остаток 2. Значит, последняя цифра совпадает с последней цифрой , то есть 4.
Вычислим последнюю цифру результата:
Поскольку последняя цифра равна 0, число делится на 10 без остатка. Утверждение доказано.
