Номер 130 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Является ли число $3$ корнем уравнения:

а) $5(2x - 1) = 8x + 1;$
б) $(x - 4)(x + 4) = 7?$

Краткое решение

а) Проверка $x = 3$ :

5(2 \cdot 3 - 1) = 5(6 - 1) = 5 \cdot 5 = 25

8 \cdot 3 + 1 = 24 + 1 = 25

25 = 25 \Rightarrow \text{является}

б) Проверка $x = 3$ :

(3 - 4)(3 + 4) = (-1) \cdot 7 = -7

-7 \neq 7 \Rightarrow \text{не является}

Подробное решение

📚 Теория: Корень уравнения

Число называется корнем уравнения, если при подстановке этого числа вместо переменной получается верное числовое равенство.

Чтобы проверить, является ли число корнем уравнения, нужно подставить это число вместо переменной $x$ и вычислить значения левой и правой частей уравнения.

Пункт а)

Подставим $x = 3$ в уравнение $5(2x - 1) = 8x + 1$ :

Левая часть: $5(2 \cdot 3 - 1) = 5(6 - 1) = 5 \cdot 5 = 25$
Правая часть: $8 \cdot 3 + 1 = 24 + 1 = 25$

Получили верное равенство $25 = 25$ .

Ответ: да, является.

Пункт б)

Подставим $x = 3$ в уравнение $(x - 4)(x + 4) = 7$ :

Левая часть: $(3 - 4)(3 + 4) = -1 \cdot 7 = -7$
Правая часть равна $7$ .

Равенство $-7 = 7$ — неверное ( $-7 \neq 7$ ).

Ответ: нет, не является.

💡 Похожие задачи

Номер 129