Номер 139 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Имеет ли уравнение корни и, если имеет, то сколько:

а)

∣ x ∣ = 1;

б)

∣ x ∣ = 0;

в)

∣ x ∣ = - 5;

г)

∣ x ∣ = 1, 3 ?

Краткое решение

а) $∣ x ∣ = 1$

x = 1 или x = - 1

Ответ: имеет 2 корня.

б) $∣ x ∣ = 0$

x = 0

Ответ: имеет 1 корень.

в) $∣ x ∣ = - 5$

Модуль не может быть отрицательным.

Ответ: корней нет.

г) $∣ x ∣ = 1, 3$

x = 1, 3 или x = - 1, 3

Ответ: имеет 2 корня.

Подробное решение

📚 Теория: Модуль числа

Уравнение вида $∣ x ∣ = a$ имеет:

2 корня ( $x = a$ и $x = - a$ ), если $a > 0$ ;
1 корень ( $x = 0$ ), если $a = 0$ ;
0 корней, если $a < 0$ (так как модуль всегда неотрицателен).

Чтобы определить количество корней, посмотрим на число, стоящее в правой части уравнения $∣ x ∣ = a$ .

Пункт а)

Уравнение $∣ x ∣ = 1$ .

Так как $1 > 0$ , уравнение имеет два корня: число $1$ и противоположное ему число $- 1$ .

Ответ: 2 корня.

Пункт б)

Уравнение $∣ x ∣ = 0$ .

Существует только одно число, модуль которого равен нулю — это само число $0$ .

Ответ: 1 корень.

Пункт в)

Уравнение $∣ x ∣ = - 5$ .

Модуль числа — это расстояние от начала координат до точки, поэтому он не может быть отрицательным числом. Равенство $∣ x ∣ = - 5$ невозможно ни при каких значениях $x$ .

Ответ: корней нет.

Пункт г)

Уравнение $∣ x ∣ = 1, 3$ .

Так как $1, 3 > 0$ , уравнение имеет два корня: $1, 3$ и $- 1, 3$ .