Номер 159 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Найдите корни уравнения:

а) $|x - 2| - 6 = 17$

б) $31 + 4 \cdot |4 - x| = 47$

Краткое решение

а)

|x - 2| - 6 = 17

|x - 2| = 17 + 6

|x - 2| = 23

x - 2 = 23

x = 25

x - 2 = -23

x = -21

б)

31 + 4|4 - x| = 47

4|4 - x| = 47 - 31

4|4 - x| = 16

|4 - x| = 4

4 - x = 4

-x = 0

x = 0

4 - x = -4

-x = -8

x = 8

Подробное решение

📚 Теория: Порядок действий

1. Сначала выражаем выражение с модулем (как неизвестное слагаемое или множитель).
2. Получаем уравнение вида $|A| = b$ .
3. Разбиваем на два случая: $A = b$ и $A = -b$ .

Пошаговое решение

Пункт б)

1. Изолируем слагаемое с модулем:

31 + 4|4 - x| = 47

4|4 - x| = 47 - 31

4|4 - x| = 16

2. Находим модуль как неизвестный множитель:

|4 - x| = 16 : 4

|4 - x| = 4

3. Раскрываем модуль (два случая):

Случай 1: Выражение внутри модуля положительное.
$4 - x = 4$
$-x = 0 Rightarrow x = 0$
Случай 2: Выражение внутри модуля отрицательное.
$4 - x = -4$
$-x = -4 - 4$
$-x = -8 Rightarrow x = 8$

Ответ: $0; 8$ .

💡 Похожие задачи

Номер 158