Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 172

Номер 172 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Можно ли расположить 158 книг на трёх полках так, чтобы на первой полке было на 8 книг меньше, чем на второй, и на 5 книг больше, чем на третьей?

Краткое решение

Пусть xx — книг на 1-й полке.

Тогда на 2-й: x+8x + 8 (т.к. на 1-й меньше).

Тогда на 3-й: x−5x - 5 (т.к. на 1-й больше).

Составим уравнение:

x+(x+8)+(x−5)=158x + (x + 8) + (x - 5) = 158
3x+3=1583x + 3 = 158
3x=1553x = 155
x=155:3x = 155 : 3
x=5123x = 51\frac{2}{3}

Вывод: Нельзя.

Число книг должно быть целым.

Подробное решение

📚 Теория: Натуральные числа

В задачах на пересчет предметов (книги, люди, столы) ответом может быть только натуральное число (целое положительное).
Если в результате решения уравнения получается дробное число, значит, описанная в задаче ситуация невозможна.

Пошаговое решение

1. Обозначим количество книг на первой полке через xx.

2. Выразим количество книг на других полках через xx:

  • «На первой полке на 8 книг меньше, чем на второй». Значит, на второй полке на 8 книг больше, чем на первой:
    x+8x + 8.
  • «На первой полке на 5 книг больше, чем на третьей». Значит, на третьей полке на 5 книг меньше, чем на первой:
    x−5x - 5.

3. Всего книг 158. Составим уравнение:

x+(x+8)+(x−5)=158x + (x + 8) + (x - 5) = 158

Приведем подобные слагаемые:

3x+3=1583x + 3 = 158

Решим уравнение:

3x=158−33x = 158 - 3
3x=1553x = 155
x=1553x = \frac{155}{3}

Проверим, делится ли 155 на 3. Сумма цифр числа 155: 1+5+5=111 + 5 + 5 = 11.
Число 11 не делится на 3, значит, и 155 не делится на 3 нацело.

x=5123x = 51\frac{2}{3}

Анализ: Мы получили дробное число книг, что невозможно (книги считаются штуками).
Следовательно, расположить книги указанным способом нельзя.

Ответ: нельзя.

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...