Представьте бесконечные периодические дроби в виде обыкновенных дробей:
Образец: Пусть . Тогда , а . Таким образом, , откуда .
а)
б)
в)
г)
Чтобы перевести периодическую дробь в обыкновенную, нужно:
1. Обозначить дробь через .
2. Умножить уравнение на , где — количество цифр в периоде.
3. Вычесть из полученного уравнения исходное.
4. Найти .
Пусть .
В периоде одна цифра, поэтому умножим обе части на 10:
Вычтем из второго равенства первое:
Ответ: .
Пусть .
Умножим на 10:
Вычтем :
Ответ: .
Пусть .
В периоде две цифры (12), поэтому умножим обе части на 100:
Вычтем исходное уравнение :
Сократим дробь на 3:
Ответ: .
Пусть .
Умножим на 100:
Вычтем :
Сократим дробь на 3:
Ответ: .
