Номер 205 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

При каких значениях переменных не имеет смысла выражение:

а) $\frac{5}{2 x - 4}$ ;
б) $\frac{3}{4 y + 2}$ ;
в) $\frac{a}{a - b}$ ;
г) $\frac{b}{a + b}$ ?

Краткое решение

Выражение не имеет смысла, если знаменатель равен нулю.

а) $2 x - 4 = 0 \Rightarrow 2 x = 4 \Rightarrow x = 2$

б) $4 y + 2 = 0 \Rightarrow 4 y = - 2 \Rightarrow y = - 0.5$

в) $a - b = 0 \Rightarrow a = b$

г) $a + b = 0 \Rightarrow a = - b$

Ответ: а) при $x = 2$ ; б) при $y = - 0.5$ ; в) при $a = b$ ; г) при $a = - b$ .

Подробное решение

📚 Теория: Область допустимых значений

Дробь $\frac{A}{B}$ не имеет смысла, когда её знаменатель равен нулю ( $B = 0$ ), так как делить на ноль нельзя. Чтобы найти недопустимые значения, нужно приравнять знаменатель к нулю и решить полученное уравнение.

Пункт а)

Дробь $\frac{5}{2 x - 4}$ .

Приравниваем знаменатель к нулю:

2 x - 4 = 0

2 x = 4

x = 2

При $x = 2$ выражение не имеет смысла.

Пункт б)

Дробь $\frac{3}{4 y + 2}$ .

Приравниваем знаменатель к нулю:

4 y + 2 = 0

4 y = - 2

y = - \frac{2}{4} = - 0.5

При $y = - 0.5$ выражение не имеет смысла.

Пункт в)

Дробь $\frac{a}{a - b}$ .

Знаменатель $a - b$ обращается в ноль, если:

a - b = 0

a = b

Выражение не имеет смысла, если переменные равны.

Пункт г)

Дробь $\frac{b}{a + b}$ .

Знаменатель $a + b$ обращается в ноль, если:

a + b = 0

a = - b

Выражение не имеет смысла, если числа противоположны.