Номер 206 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Составьте выражение для решения задачи:

а) Периметр прямоугольника 16 см, одна из его сторон $m$ см. Какова площадь прямоугольника?
б) Площадь прямоугольника 28 м², а одна из его сторон равна $a$ м. Чему равен периметр прямоугольника?
в) Из двух городов, расстояние между которыми $s$ км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Скорость одного из них $v_{1}$ км/ч, а скорость другого $v_{2}$ км/ч. Через сколько часов они встретятся?
г) Через какое время мотоциклист догонит велосипедиста, если расстояние между ними $s$ км, скорость велосипедиста $v_{1}$ км/ч, а скорость мотоциклиста $v_{2}$ км/ч?

Краткое решение

а) 1) $16 : 2 - m = 8 - m$ (см) — вторая сторона;

2) $m (8 - m) = 8 m - m^{2}$ (см²) — площадь прямоугольника.

Ответ: $8 m - m^{2}$ см².

б) 1) $\frac{28}{a}$ (м) — вторая сторона;

2) $2 (a + \frac{28}{a}) = 2 a + \frac{56}{a}$ (м) — периметр прямоугольника.

Ответ: $2 a + \frac{56}{a}$ м.

в) 1) $v_{1} + v_{2}$ (км/ч) — скорость сближения;

2) $\frac{s}{v _{1} + v _{2}}$ (ч) — через столько встретятся.

Ответ: $\frac{s}{v _{1} + v _{2}}$ ч.

г) 1) $v_{2} - v_{1}$ (км/ч) — скорость сближения;

2) $\frac{s}{v _{2} - v _{1}}$ (ч) — через столько мотоциклист догонит велосипедиста.

Ответ: $\frac{s}{v _{2} - v _{1}}$ ч.

Подробное решение

📚 Теория: Формулы

1. Периметр прямоугольника: $P = 2 (a + b)$ .
2. Площадь прямоугольника: $S = ab$ .
3. Время движения: $t = \frac{s}{v}$ . При встречном движении скорости складываются, при движении вдогон — вычитаются.

Пункт а) Площадь через периметр

1. Периметр $P = 2 (a + b) = 16$ см. Значит, сумма двух сторон (полупериметр):

a + b = 16 : 2 = 8

2. Одна сторона равна $m$ . Тогда другая сторона равна $8 - m$ .

3. Площадь $S$ — это произведение сторон:

S = m (8 - m)

Пункт б) Периметр через площадь

1. Площадь $S = a \cdot b = 28$ . Одна сторона равна $a$ . Выразим вторую сторону:

b = \frac{28}{a}

2. Подставим стороны в формулу периметра $P = 2 (a + b)$ :

P = 2 (a + \frac{28}{a})

Пункт в) Встречное движение

1. Автомобили едут навстречу друг другу, значит, скорость их сближения равна сумме скоростей:

v = v_{1} + v_{2}

2. Чтобы найти время встречи, нужно расстояние разделить на скорость сближения:

t = \frac{s}{v _{1} + v _{2}}

Пункт г) Движение вдогон

1. Мотоциклист догоняет велосипедиста. Скорость их сближения равна разности скоростей (так как $v_{2} > v_{1}$ ):

v = v_{2} - v_{1}

2. Время, через которое мотоциклист догонит велосипедиста, равно расстоянию, деленному на скорость сближения:

t = \frac{s}{v _{2} - v _{1}}

Ответы:

а) $8 m - m^{2}$ см²;
б) $2 a + \frac{56}{a}$ м;
в) $\frac{s}{v _{1} + v _{2}}$ ч;
г) $\frac{s}{v _{2} - v _{1}}$ ч.