Номер 207 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

От прямоугольного листа картона со сторонами $a$ см и $b$ см отрезали по углам квадраты со сторонами $x$ см. Из оставшейся части сделали открытую коробку.

1. Запишите формулу для вычисления объёма $V$ коробки.

2. Вычислите по формуле объём коробки, если $a = 35$ , $b = 25$ , $x = 5$ .

3. Какие значения может принимать переменная $x$ при указанных значениях $a$ и $b$ ?

Краткое решение

1. Формула объёма:

V = (a - 2 x) (b - 2 x) x

2. Вычисление:

V = (35 - 10) (25 - 10) \cdot 5 = 25 \cdot 15 \cdot 5 = 1875 (см^{3})

3. Допустимые значения $x$ :

Стороны основания должны быть больше нуля:

0 < x < 12.5

Ответ: $1875 см^{3}$ ; $0 < x < 12.5$ .

Подробное решение

📚 Теория: Объём параллелепипеда

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = длина \cdot ширина \cdot высота$ .
При вырезании углов размеры основания уменьшаются на $2 x$ (с двух сторон), а высота становится равной $x$ .

1. Составление формулы

Когда мы отрезаем квадраты со стороной $x$ и загибаем края:

Длина основания коробки становится равна $a - 2 x$ .
Ширина основания коробки становится равна $b - 2 x$ .
Высота коробки равна стороне вырезанного квадрата $x$ .

Объём равен произведению трёх измерений:

V = (a - 2 x) (b - 2 x) x

2. Вычисление значения

Подставим $a = 35$ , $b = 25$ , $x = 5$ :

V = (35 - 2 \cdot 5) (25 - 2 \cdot 5) \cdot 5

V = (35 - 10) (25 - 10) \cdot 5

V = 25 \cdot 15 \cdot 5

V = 375 \cdot 5 = 1875

Объём равен 1875 см³.

3. Область допустимых значений x

Переменная $x$ должна удовлетворять физическому смыслу задачи:

Сторона вырезаемого квадрата должна быть больше 0: $x > 0$ .
Длина коробки должна быть положительной: $a - 2 x > 0 \Rightarrow 2 x < 35 \Rightarrow x < 17.5$ .
Ширина коробки должна быть положительной: $b - 2 x > 0 \Rightarrow 2 x < 25 \Rightarrow x < 12.5$ .

Чтобы выполнялись все условия одновременно, $x$ должен быть меньше меньшего из пределов ( $12.5$ ).

Ответ: $0 < x < 12.5$ .