Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 201

Номер 201 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Полезно?

4.8/5

Найдите сумму всех целых чисел от $-102$ до $104$ .

Краткое решение

Сумма противоположных чисел равна 0:

-102 + (-101) + ... + 101 + 102 = 0

Остаются только числа, которым нет пары:

103 + 104 = 207

Ответ: 207.

Подробное решение

📚 Теория: Сумма целых чисел

Сумма двух противоположных чисел равна нулю ( $a + (-a) = 0$ ).
В ряду целых чисел от $-n$ до $n$ сумма всегда равна 0.

Нам нужно найти сумму чисел: $-102, -101, -100, ..., 0, ..., 100, 101, 102, 103, 104$ .

1. Группировка слагаемых

Заметим, что почти для каждого отрицательного числа в этом ряду есть противоположное ему положительное число:

$-102$ и $102$ (сумма 0);
$-101$ и $101$ (сумма 0);
...
$-1$ и $1$ (сумма 0);
$0$ (само по себе 0).

Значит, сумма всех целых чисел от $-102$ до $102$ включительно равна 0.

2. Вычисление остатка

В нашем диапазоне (до 104) остаются числа, которые не сократились:

103 + 104

Сложим их:

103 + 104 = 207

Ответ: 207.

💡 Соседние задачи

← Вернуться к содержанию

Загрузка комментариев...