Номер 211 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Верно ли, что:

а) если $a > 0$ и $b > 0$ , то $ab > 0$ ;
б) если $ab > 0$ , то $a > 0$ и $b > 0$ ?

Краткое решение

а) Если $a > 0$ и $b > 0$ , то $ab > 0$ — верно.

б) Если $ab > 0$ , то $a > 0$ и $b > 0$ — неверно, так как $ab > 0$ и при $a < 0$ и $b < 0$ .

Подробное решение

📚 Теория: Знаки при умножении

1. Плюс на плюс дает плюс: $(+) \cdot (+) = (+)$ .
2. Минус на минус дает плюс: $(-) \cdot (-) = (+)$ .
Поэтому если произведение положительно ( $ab > 0$ ), то множители имеют одинаковые знаки (оба плюса или оба минуса).

Пункт а)

Дано: $a > 0$ и $b > 0$ .

Правило умножения гласит: произведение двух чисел с одинаковыми знаками (в данном случае положительными) есть число положительное.

ab > 0

Вывод: Утверждение верно.

Пункт б)

Дано: $ab > 0$ .

Следует ли из этого, что $a$ и $b$ обязательно положительные?

Рассмотрим контрпример. Пусть $a = - 5$ и $b = - 4$ .

ab = (- 5) \cdot (- 4) = 20

Произведение $20 > 0$ , но сами числа отрицательные ( $a < 0, b < 0$ ).

Значит, из того, что $ab > 0$ , следует лишь то, что $a$ и $b$ имеют одинаковые знаки, но не обязательно положительные.

Вывод: Утверждение неверно.