Номер 214 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

а) Известно, что $∣ a ∣ < ∣ b ∣$ . Верно ли, что $a < b$ ?
б) Известно, что $∣ a ∣ > ∣ b ∣$ . Возможно ли, чтобы было $a < b$ ?

Краткое решение

а) Нет, неверно.

Пример: $a = 2, b = - 10$ . $∣2∣ < ∣ - 10∣$ , но $2 > - 10$ .

б) Да, возможно.

Пример: $a = - 10, b = 2$ . $∣ - 10∣ > ∣2∣$ , но $- 10 < 2$ .

Ответ: а) нет; б) да.

Подробное решение

📚 Теория: Модуль и порядок

Модуль числа — это расстояние до нуля.
Отрицательное число может иметь большой модуль (находиться далеко от нуля), но само оно будет меньше любого положительного числа.

Пункт а)

Условие: $∣ a ∣ < ∣ b ∣$ . Вопрос: верно ли, что $a < b$ ?

Рассмотрим случай, когда $b$ — отрицательное число с большим модулем, а $a$ — положительное число с маленьким модулем.

Пусть $a = 5$ и $b = - 10$ .

$∣ a ∣ = 5$ , $∣ b ∣ = 10$ . Условие $5 < 10$ выполняется.
Сравним сами числа: $5 > - 10$ .

Получили $a > b$ .

Ответ: Неверно.

Пункт б)

Условие: $∣ a ∣ > ∣ b ∣$ . Вопрос: возможно ли, что $a < b$ ?

Это возможно, если $a$ — отрицательное число, модуль которого велик (оно далеко от нуля влево), а $b$ — положительное число или ноль.

Пусть $a = - 100$ и $b = 1$ .

$∣ a ∣ = 100$ , $∣ b ∣ = 1$ . Условие $100 > 1$ выполняется.
Сравним числа: $- 100 < 1$ .

Мы нашли пример, когда условие выполняется.

Ответ: Да, возможно.