От прямоугольного листа картона со сторонами a см и b см отрезали по углам квадраты со сторонами x см. Из оставшейся части сделали открытую коробку.
1. Запишите формулу для вычисления объёма V коробки.
2. Вычислите по формуле объём коробки, если a=35, b=25, x=5.
3. Какие значения может принимать переменная x при указанных значениях a и b?
Краткое решение
1. Формула объёма:
V=(a−2x)(b−2x)x 2. Вычисление:
V=(35−10)(25−10)⋅5=25⋅15⋅5=1875 (см3) 3. Допустимые значения x:
Стороны основания должны быть больше нуля:
0<x<12.5 Ответ: 1875 см3; 0<x<12.5.
Подробное решение
📚 Теория: Объём параллелепипеда
Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле V=длина⋅ширина⋅высота.
При вырезании углов размеры основания уменьшаются на 2x (с двух сторон), а высота становится равной x.
1. Составление формулы
Когда мы отрезаем квадраты со стороной x и загибаем края:
- Длина основания коробки становится равна a−2x.
- Ширина основания коробки становится равна b−2x.
- Высота коробки равна стороне вырезанного квадрата x.
Объём равен произведению трёх измерений:
V=(a−2x)(b−2x)x
2. Вычисление значения
Подставим a=35, b=25, x=5:
V=(35−2⋅5)(25−2⋅5)⋅5 V=(35−10)(25−10)⋅5 V=25⋅15⋅5 V=375⋅5=1875 Объём равен 1875 см³.
3. Область допустимых значений x
Переменная x должна удовлетворять физическому смыслу задачи:
- Сторона вырезаемого квадрата должна быть больше 0: x>0.
- Длина коробки должна быть положительной: a−2x>0⇒2x<35⇒x<17.5.
- Ширина коробки должна быть положительной: b−2x>0⇒2x<25⇒x<12.5.
Чтобы выполнялись все условия одновременно, x должен быть меньше меньшего из пределов (12.5).
Ответ: 0<x<12.5.
