Номер 207 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

📚 Теория: Объём параллелепипеда

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = \text{длина} \cdot \text{ширина} \cdot \text{высота}$ .
При вырезании углов размеры основания уменьшаются на $2x$ (с двух сторон), а высота становится равной $x$ .

1. Составление формулы

Когда мы отрезаем квадраты со стороной $x$ и загибаем края:

Длина основания коробки становится равна $a - 2x$ .
Ширина основания коробки становится равна $b - 2x$ .
Высота коробки равна стороне вырезанного квадрата $x$ .

Объём равен произведению трёх измерений:

V = (a - 2x)(b - 2x)x

2. Вычисление значения

Подставим $a = 35$ , $b = 25$ , $x = 5$ :

V = (35 - 2 \cdot 5)(25 - 2 \cdot 5) \cdot 5

V = (35 - 10)(25 - 10) \cdot 5

V = 25 \cdot 15 \cdot 5

V = 375 \cdot 5 = 1875

Объём равен 1875 см³.

3. Область допустимых значений x

Переменная $x$ должна удовлетворять физическому смыслу задачи:

Сторона вырезаемого квадрата должна быть больше 0: $x > 0$ .
Длина коробки должна быть положительной: $a - 2x > 0 \Rightarrow 2x < 35 \Rightarrow x < 17.5$ .
Ширина коробки должна быть положительной: $b - 2x > 0 \Rightarrow 2x < 25 \Rightarrow x < 12.5$ .

Чтобы выполнялись все условия одновременно, $x$ должен быть меньше меньшего из пределов ( $12.5$ ).

Ответ: $0 < x < 12.5$ .

Номер 207 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Объём параллелепипеда

1. Составление формулы

2. Вычисление значения

3. Область допустимых значений x

💡 Соседние задачи

🕒 Вы недавно смотрели