Номер 217 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Класс в школе, в которой учится Вася, имеет длину, равную 9 м, а ширину — на 3,75 м меньше. В классе три одинаковых окна высотой 2,1 м и шириной 1,5 м.

Комната Васи в квартире, в которой он живёт, имеет ширину 4 м, а длину — 4,5 м. В комнате два квадратных окна размером $1.5 \times 1.5$ м.

Выясните, в каком помещении лучше естественное освещение. Для этого:

Найдите площадь всех окон класса (световую площадь).
Вычислите площадь класса.
Узнайте, сколько процентов составляет световая площадь класса по отношению к площади пола.
Вычислите площадь комнаты Васи.
Подсчитайте световую площадь комнаты и узнайте, сколько процентов составляет световая площадь комнаты по отношению к площади пола.
Что больше: световая площадь комнаты Васи или световая площадь класса, в котором он учится, и на сколько процентов?
Ответьте на вопрос задачи.

Краткое решение

1) $(2, 1 \cdot 1, 5) \cdot 3 = 3, 15 \cdot 3 = 9, 45$ (м²) — площадь всех окон в классе;

2) $9 - 3, 75 = 5, 25$ (м) — ширина класса;

$9 \cdot 5, 25 = 47, 25$ (м²) — площадь класса;

3) $\frac{9 , 45}{47 , 25} \cdot 100% = \frac{94500}{4725} % = 20%$ — составляет световая площадь класса по отношению к площади пола;

4) $4, 5 \cdot 4 = 18$ (м²) — площадь комнаты Васи;

5) $(1, 5 \cdot 1, 5) \cdot 2 = 2, 25 \cdot 2 = 4, 5$ (м²) — площадь всех окон в комнате;

$\frac{4 , 5}{18} \cdot 100% = \frac{4500}{180} % = 25%$ — составляет световая площадь комнаты по отношению к площади пола;

6) $25% > 20%$ ;

$25% - 20% = 5%$ — на столько больше световая площадь комнаты Васи;

Ответ: лучшее освещение в комнате Васи.

Подробное решение

📚 Теория: Отношение площадей

Чтобы оценить качество освещения, используют коэффициент естественной освещенности — отношение площади окон к площади пола, выраженное в процентах.
Формула: $\frac{S _{окон}}{S _{пола}} \cdot 100%$ .

I. Расчеты для школьного класса

1. Найдем ширину класса:

9 - 3.75 = 5.25 (м)

2. Вычислим площадь пола класса:

S_{кл} = 9 \cdot 5.25 = 47.25 (м^{2})

3. Найдем площадь одного окна:

2.1 \cdot 1.5 = 3.15 (м^{2})

4. Найдем общую световую площадь (3 окна):

S_{св . кл} = 3 \cdot 3.15 = 9.45 (м^{2})

5. Вычислим процент освещенности в классе:

\frac{9.45}{47.25} \cdot 100% = 0.2 \cdot 100% = 20%

II. Расчеты для комнаты Васи

1. Вычислим площадь пола комнаты:

S_{ком} = 4 \cdot 4.5 = 18 (м^{2})

2. Найдем площадь одного окна (квадратного):

1.5 \cdot 1.5 = 2.25 (м^{2})

3. Найдем общую световую площадь (2 окна):

S_{св . ком} = 2 \cdot 2.25 = 4.5 (м^{2})

4. Вычислим процент освещенности в комнате:

\frac{4.5}{18} \cdot 100% = \frac{1}{4} \cdot 100% = 0.25 \cdot 100% = 25%

III. Сравнение и вывод

Сравним проценты:

25% > 20%

Освещенность в комнате Васи лучше.

Найдем разницу:

25% - 20% = 5%

Ответ: в комнате Васи естественное освещение лучше (световая площадь составляет 25% от пола против 20% в классе).