Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 306

Номер 306 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Для каждого графика прямой пропорциональности на рисунке 36 (с. 71) напишите соответствующую формулу.

Краткое решение

График I

Проходит через точку (1;3)(1; 3).

Находим kk: k=yx=31=3k = \frac{y}{x} = \frac{3}{1} = 3.

Формула: y=3xy = 3x

График II

Проходит через точку (3;1)(3; 1).

Находим kk: k=yx=13k = \frac{y}{x} = \frac{1}{3}.

Формула: y=13xy = \frac{1}{3}x

График III

Проходит через точку (4;−4)(4; -4) (или (1;−1)(1; -1)).

Находим kk: k=−44=−1k = \frac{-4}{4} = -1.

Формула: y=−xy = -x

График IV

Проходит через точку (1;−4)(1; -4).

Находим kk: k=−41=−4k = \frac{-4}{1} = -4.

Формула: y=−4xy = -4x

Подробное решение

📚 Теория: Восстановление формулы

Любая прямая пропорциональность имеет вид y=kxy = kx. Чтобы найти формулу по графику, нужно найти координаты любой точки на прямой (кроме начала координат) и вычислить k=y:xk = y : x.

Мы находим на рисунке 36 точки, через которые проходят прямые, и координаты которых удобно считывать (пересечения линий сетки):

  • График I: Видим точку с координатами x=1,y=3x=1, y=3. Подставляем в y=kxy=kx: 3=k⋅13 = k \cdot 1 ⇒\Rightarrow k=3k=3.
  • График II: Видим точку x=3,y=1x=3, y=1. 1=k⋅31 = k \cdot 3 ⇒\Rightarrow k=13k=\frac{1}{3}.
  • График III: Проходит через точку (1;−1)(1; -1) или (2;−2)(2; -2). −1=k⋅1-1 = k \cdot 1 ⇒\Rightarrow k=−1k=-1.
  • График IV: Проходит через точку (1;−4)(1; -4). −4=k⋅1-4 = k \cdot 1 ⇒\Rightarrow k=−4k=-4.

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...