Номер 341 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Три бригады изготовили $65$ деталей. Первая бригада изготовила на $10$ деталей меньше, чем вторая, а третья — $30%$ того числа деталей, которые изготовили первая и вторая бригады вместе. Сколько деталей изготовила каждая бригада?

Краткое решение

Пусть $x$ — деталей изготовила II бригада.

Тогда:

I бригада: $x - 10$
I + II вместе: $(x - 10) + x = 2 x - 10$
III бригада: $0, 3 (2 x - 10)$

Составим уравнение:

(x - 10) + x + 0, 3 (2 x - 10) = 65

2 x - 10 + 0, 6 x - 3 = 65

2, 6 x - 13 = 65

2, 6 x = 78

x = 78 : 2, 6 = 30 (дет .) - II бригада .

1) $30 - 10 = 20 (дет .) - I бригада .$

2) $0, 3 \cdot (20 + 30) = 0, 3 \cdot 50 = 15 (дет .) - III бригада .$

Ответ: 20, 30 и 15 деталей.

Подробное решение

📚 Теория: Решение задач уравнением

1. Обозначьте неизвестную величину (чаще всего ту, с которой сравнивают другие) за $x$ .
2. Выразите остальные величины через $x$ .
3. Составьте уравнение, используя условие задачи (сумму, разность или равенство).
4. Не забудьте перевести проценты в десятичную дробь: $30% = 0, 3$ .

Подробный разбор решения:

1. Вводим переменную

Удобнее всего принять за $x$ количество деталей второй бригады, так как первая сравнивается с ней.

Вторая бригада: $x$ деталей.
Первая бригада: «на 10 меньше», значит $x - 10$ .

2. Разбираемся с третьей бригадой

Сначала найдем сумму деталей первой и второй бригад: $x + (x - 10) = 2 x - 10$ .

Третья сделала $30%$ от этого количества. Чтобы найти дробь от числа, умножаем число на эту дробь ( $0, 3$ ):

Детали III бригады = $0, 3 \cdot (2 x - 10)$ .

3. Составляем и решаем уравнение

Сумма деталей всех трех бригад равна $65$ . Складываем выражения:

(x - 10) + x + 0, 3 (2 x - 10) = 65

Раскрываем скобки и приводим подобные:

2 x - 10 + 0, 6 x - 3 = 65

2, 6 x - 13 = 65

2, 6 x = 78 ⟹ x = 30

Мы нашли, сколько сделала вторая бригада ( $30$ деталей).

4. Находим остальное

Первая бригада: $30 - 10 = 20$ деталей.
Третья бригада: $30%$ от суммы первых двух ( $20 + 30 = 50$ ). $0, 3 \cdot 50 = 15$ деталей.

Проверка: $20 + 30 + 15 = 65$ . Верно.

💡 Похожие задачи

Номер 334 — Текстовые задачи