Из бака ёмкостью л, заполненного водой, через открытый кран равномерно вытекает вода со скоростью л в минуту. Через кран может вытечь всего объёма воды в баке, так как кран расположен выше дна бака.
Объём воды (в литрах) в баке зависит от времени (в минутах), когда кран открыт. Задайте зависимость от аналитически, если известно, что кран был открыт в течение мин.
1. Максимально вытекающий объем:
2. Время вытекания:
3. Остаток воды в баке:
Аналитическая формула:
Процесс равномерного изменения величины описывается линейной функцией .
Здесь (начальный объем), а (скорость убывания). Однако процесс ограничен во времени: когда вода перестает течь, объем становится постоянным ().
Изначально в баке литров. Каждую минуту выливается литра.
Значит, через минут объем будет равен: .
Но вода не может вылиться вся. Вытекает только объема:
Найдем время, за которое выльется эти 18 литров:
Значит, формула работает только первые 9 минут ().
После 9-й минуты уровень воды опустился ниже крана. Сколько воды осталось?
По условию кран был открыт минут. Значит, с 9-й по 12-ю минуту объем воды не менялся и был равен л.
Для этого промежутка () формула: .
