Номер 337 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

В бак налили воду, температура которой $10^\circ \text{C}$ , и нагревали её до $100^\circ \text{C}$ , причём через каждую минуту температура повышалась на $1{,}5^\circ \text{C}$ . Задайте формулой зависимость температуры воды $T$ (в градусах Цельсия) от времени нагревания $t$ (в минутах). Постройте график этой зависимости. Узнайте по графику:

а) какую температуру имела вода через $5$ мин; через $10$ мин после начала нагревания;
б) через какое время вода нагрелась до $85^\circ \text{C}$ .

Краткое решение

Составим формулу зависимости температуры $T$ от времени $t$ :

T = 1{,}5t + 10

(где $10$ — начальная температура, $1{,}5$ — прирост в минуту)

а) Находим температуру через $5$ и $10$ минут:

t = 5 \implies T = 1{,}5 \cdot 5 + 10 = 7{,}5 + 10 = 17{,}5^\circ \text{C};

t = 10 \implies T = 1{,}5 \cdot 10 + 10 = 15 + 10 = 25^\circ \text{C}.

б) Находим время, когда температура стала $85^\circ \text{C}$ :

85 = 1{,}5t + 10

1{,}5t = 85 - 10

1{,}5t = 75

t = 75 : 1{,}5 = 50 \text{ (мин)}.

Ответ: а) $17{,}5^\circ \text{C}$ , $25^\circ \text{C}$ ; б) через $50$ мин.

Подробное решение

📚 Теория: Линейная зависимость

Если величина изменяется равномерно, её можно описать формулой:

y = kx + b

В нашей задаче:

$b = 10$ — это то, с чего всё началось (начальная температура);
$k = 1{,}5$ — это скорость изменения (на сколько градусов теплеет за минуту).

Разбор задачи для учеников:

1. Как составить формулу?

Представьте: вода уже имеет температуру $10$ градусов. Проходит $1$ минута — добавляется $1{,}5$ градуса. Проходит $t$ минут — добавится $1{,}5 \cdot t$ градусов.
Значит, итоговая температура $T$ будет суммой начальной и той, что «нагрелась»:

T = 1{,}5t + 10

2. Как построить график?

Так как это линейная функция, нам достаточно найти две точки:

Точка 1: Если $t = 0$ , то $T = 10$ . (Начало на вертикальной оси).
Точка 2: Возьмем $t = 60$ (1 час), тогда $T = 1{,}5 \cdot 60 + 10 = 90 + 10 = 100$ .

На графике проводим луч от точки $(0; 10)$ до точки $(60; 100)$ .

3. Решаем вопросы по формуле

Пункт а): Мы просто подставляем время вместо буквы $t$ .
Если $t = 5$ , то получаем $17{,}5$ градусов. Если $t = 10$ , то получаем $25$ градусов.

Пункт б): Здесь наоборот — нам известна температура $T = 85$ , и нужно найти время.
Мы решаем уравнение: $85 = 1{,}5t + 10$ . Отнимаем начальные $10$ градусов: $1{,}5t = 75$ . Делим результат на прирост в минуту: $t = 75 : 1{,}5 = 50$ минут.

💡 Похожие задачи

Номер 336 — Анализ готового графика