Номер 347 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

📚 Теория: Разрыв функции

В этой задаче части графика не соединяются.
При $x = 1$ левая часть заканчивается в точке $(1; 0)$ , а правая начинается (не включая саму точку) с $(1; - 1)$ .
Образуется "окно" по высоте (по оси Y), в котором график существует только частично или не существует вовсе.

1. Построение графика

Левая часть: $y = - x + 1$ при $x \leq 1$ .
В точке $x = 1$ значение $y = 0$ . Точка закрашенная (входит в промежуток).
Правая часть: $y = 2 x - 3$ при $x > 1$ .
Найдем значение на границе $x = 1$ : $y = 2 (1) - 3 = - 1$ .
Так как неравенство строгое ( $x > 1$ ), эта точка $(1; - 1)$ будет выколотой (пустой кружок).

Рис 1. График с разрывом при x = 1

2. Исследование (сканируем горизонтальной прямой)

Представьте прямую $y = m$ , которая поднимается снизу вверх.

а) Нет общих точек ( $0$ )

Смотрим на график ниже уровня $- 1$ . Там графиков нет вообще. В самой точке $- 1$ тоже пусто, так как у синего графика точка выколота.

Значит: $m \leq - 1$ .

б) Ровно одна общая точка ( $1$ )

Это происходит в промежутке между $- 1$ и $0$ . В этом коридоре существует только правая (синяя) ветвь.

Левая ветвь начинается только с высоты 0.

Значит: $- 1 < m < 0$ .

в) Две общие точки ( $2$ )

Начиная с высоты $0$ (где у нас точка $(1; 0)$ ) и выше, прямая пересекает обе ветви графика.

Значит: $m \geq 0$ .

Номер 347 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Разрыв функции

1. Построение графика

2. Исследование (сканируем горизонтальной прямой)

🕒 Вы недавно смотрели