Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 341

Номер 341 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Три бригады изготовили 6565 деталей. Первая бригада изготовила на 1010 деталей меньше, чем вторая, а третья — 30%30\% того числа деталей, которые изготовили первая и вторая бригады вместе. Сколько деталей изготовила каждая бригада?

Краткое решение

Пусть xx — деталей изготовила II бригада.

Тогда:

  • I бригада: x−10x - 10
  • I + II вместе: (x−10)+x=2x−10(x - 10) + x = 2x - 10
  • III бригада: 0,3(2x−10)0{,}3(2x - 10)

Составим уравнение:

(x−10)+x+0,3(2x−10)=65(x - 10) + x + 0{,}3(2x - 10) = 65
2x−10+0,6x−3=652x - 10 + 0{,}6x - 3 = 65
2,6x−13=652{,}6x - 13 = 65
2,6x=782{,}6x = 78
x=78:2,6=30 (дет.) - II бригада.x = 78 : 2{,}6 = 30 \text{ (дет.) - II бригада.}

1) 30−10=20 (дет.) - I бригада.30 - 10 = 20 \text{ (дет.) - I бригада.}

2) 0,3⋅(20+30)=0,3⋅50=15 (дет.) - III бригада.0{,}3 \cdot (20 + 30) = 0{,}3 \cdot 50 = 15 \text{ (дет.) - III бригада.}

Ответ: 20, 30 и 15 деталей.

Подробное решение

📚 Теория: Решение задач уравнением

1. Обозначьте неизвестную величину (чаще всего ту, с которой сравнивают другие) за xx.
2. Выразите остальные величины через xx.
3. Составьте уравнение, используя условие задачи (сумму, разность или равенство).
4. Не забудьте перевести проценты в десятичную дробь: 30%=0,330\% = 0{,}3.

Подробный разбор решения:

1. Вводим переменную

Удобнее всего принять за xx количество деталей второй бригады, так как первая сравнивается с ней.

  • Вторая бригада: xx деталей.
  • Первая бригада: «на 10 меньше», значит x−10x - 10.

2. Разбираемся с третьей бригадой

Сначала найдем сумму деталей первой и второй бригад: x+(x−10)=2x−10x + (x - 10) = 2x - 10.

Третья сделала 30%30\% от этого количества. Чтобы найти дробь от числа, умножаем число на эту дробь (0,30{,}3):

Детали III бригады = 0,3⋅(2x−10)0{,}3 \cdot (2x - 10).

3. Составляем и решаем уравнение

Сумма деталей всех трех бригад равна 6565. Складываем выражения:

(x−10)+x+0,3(2x−10)=65(x - 10) + x + 0{,}3(2x - 10) = 65

Раскрываем скобки и приводим подобные:

2x−10+0,6x−3=652x - 10 + 0{,}6x - 3 = 65
2,6x−13=652{,}6x - 13 = 65
2,6x=78  ⟹  x=302{,}6x = 78 \implies x = 30

Мы нашли, сколько сделала вторая бригада (3030 деталей).

4. Находим остальное

  • Первая бригада: 30−10=2030 - 10 = 20 деталей.
  • Третья бригада: 30%30\% от суммы первых двух (20+30=5020+30=50). 0,3⋅50=150{,}3 \cdot 50 = 15 деталей.

Проверка: 20+30+15=6520 + 30 + 15 = 65. Верно.

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...