Номер 348 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Постройте график функции:

а)

y = 0{,}25|x| + 1

б)

y = |x| + 0{,}5x

в)

y = \frac{|x|}{x}(x - 2)

Краткое решение

y = \begin{cases} -0{,}25x + 1, & \text{если } x < 0 \\ 0{,}25x + 1, & \text{если } x \ge 0 \end{cases}

1) $y = -0{,}25x + 1$ , если $x < 0$

x	0	-4
y	1	2

2) $y = 0{,}25x + 1$ , если $x \ge 0$

x	0	4
y	1	2

Раскроем модуль:

Если $x < 0$ , то $y = -x + 0{,}5x = -0{,}5x$

Если $x \ge 0$ , то $y = x + 0{,}5x = 1{,}5x$

y = \begin{cases} -0{,}5x, & \text{если } x < 0 \\ 1{,}5x, & \text{если } x \ge 0 \end{cases}

1) $y = -0{,}5x$ , если $x < 0$

x	0	-4
y	0	2

2) $y = 1{,}5x$ , если $x \ge 0$

x	0	2
y	0	3

ОДЗ: $x \ne 0$

Раскроем модуль:

Если $x < 0$ , то $\frac{-x}{x}(x-2) = -(x-2) = 2-x$

Если $x > 0$ , то $\frac{x}{x}(x-2) = 1(x-2) = x-2$

y = \begin{cases} 2 - x, & \text{если } x < 0 \\ x - 2, & \text{если } x > 0 \end{cases}

1) $y = 2 - x$ , если $x < 0$

x	0	-2
y	2	4

*При x=0 точка (0; 2) выколота

2) $y = x - 2$ , если $x > 0$

x	0	2
y	-2	0

*При x=0 точка (0; -2) выколота

Подробное решение

Чтобы построить график функции, содержащей модуль $|x|$ , нужно раскрыть модуль по определению:

Таким образом, задача сводится к построению двух разных графиков на разных промежутках.

График а) представляет собой "галочку", но с разными наклонами ветвей? Нет, здесь коэффициенты $0{,}25$ и $-0{,}25$ симметричны, поэтому это классическая "галочка", просто "сплюснутая" и поднятая на 1 единицу вверх.
График б): Здесь справа коэффициент $1{,}5$ (крутой подъем), а слева коэффициент $-0{,}5$ (пологий подъем). Ветви не симметричны.
График в): Интересен тем, что функция не существует при $x=0$ . График распадается на два параллельных луча, которые "стартуют" из точек $(0; 2)$ и $(0; -2)$ , но сами эти точки графику не принадлежат (выколоты).

Краткое решение