Номер 352 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Пешеход, отправившийся из дома на прогулку, оказался через $t$ ч на расстоянии $s$ км от дома. Зависимость $s$ от $t$ задана тремя формулами:

s = \begin{cases} 6t, & \text{если } 0 \le t < \frac{5}{6} \\ 5, & \text{если } \frac{5}{6} \le t \le 1 \\ -5t + 10, & \text{если } 1 < t \le 2 \end{cases}

Найдите расстояние $s$ при $t$ , равном $0; \frac{1}{2}; \frac{5}{6}; 1; 1,5; 2$ .

Краткое решение

Если $t = 0$ , то $s = 6 \cdot 0 = 0$ .

Если $t = \frac{1}{2}$ , то $s = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3$ .

Если $t = \frac{5}{6}$ , то $s = 5$ .

Если $t = 1$ , то $s = 5$ .

Если $t = 1{,}5$ , то $-5 \cdot 1{,}5 + 10 = -7{,}5 + 10 = 2{,}5$ .

Если $t = 2$ , то $-5 \cdot 2 + 10 = -10 + 10 = 0$ .

Подробное решение

📚 Теория: Расчет значений по формуле

При работе с кусочной функцией критически важно сначала определить, в какой числовой промежуток попадает заданное значение аргумента $t$ , и только затем подставлять его в соответствующее выражение.

Для каждого значения времени $t$ определим подходящую формулу:

При $t = 0$ и $t = \frac{1}{2}$ : значения попадают в промежуток $0 \le t < \frac{5}{6}$ . Используем формулу $s = 6t$ .
$s(0) = 6 \cdot 0 = 0 \text{ км}$ $s\left(\frac{1}{2}\right) = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3 \text{ км}$
При $t = \frac{5}{6}$ и $t = 1$ : значения попадают в промежуток $\frac{5}{6} \le t \le 1$ . На этом этапе расстояние неизменно.
$s\left(\frac{5}{6}\right) = 5 \text{ км}$ $s(1) = 5 \text{ км}$
При $t = 1,5$ и $t = 2$ : значения попадают в промежуток $1 < t \le 2$ . Используем формулу $s = -5t + 10$ .
$s(1,5) = -5 \cdot 1,5 + 10 = -7,5 + 10 = 2,5 \text{ км}$ $s(2) = -5 \cdot 2 + 10 = -10 + 10 = 0 \text{ км}$

Физический смысл: Пешеход сначала удалялся от дома, затем сделал остановку на $10$ минут (от $\frac{5}{6}$ до $1$ часа), а затем вернулся обратно домой.

Номер 352 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Расчет значений по формуле

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели