Номер 375 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Пересекает ли ось $x$ график линейной функции и если пересекает, то в какой точке:

а) $y = 100 - 25x$ ;

в) $y = 200x$ ;

д) $y = -15$ ;

б) $y = 7x + 49$ ;

г) $y = -75x$ ;

е) $y = 15$ ?

Краткое решение

а) $y = 100 - 25x$

Если $y = 0$ , то

100 - 25x = 0

-25x = -100

x = \frac{-100}{-25}

x = 4

Ответ: график функции пересекает ось $x$ в точке $(4; 0)$ .

б) $y = 7x + 49$

Если $y = 0$ , то

7x + 49 = 0

7x = -49

x = \frac{-49}{7}

x = -7

Ответ: график функции пересекает ось $x$ в точке $(-7; 0)$ .

в) $y = 200x$

Если $y = 0$ , то

200x = 0

x = 0

Ответ: график функции пересекает ось $x$ в точке $(0; 0)$ .

г) $y = -75x$

Если $y = 0$ , то

-75x = 0

x = 0

Ответ: график функции пересекает ось $x$ в точке $(0; 0)$ .

д) $y = -15$

Ответ: график функции не пересекает ось $x$ .

е) $y = 15$

Ответ: график функции не пересекает ось $x$ .

Подробное решение

📚 Теория: Пересечение с осью абсцисс

Любая точка, лежащая на оси $x$ (оси абсцисс), имеет ординату, равную нулю ( $y = 0$ ). Поэтому для нахождения точки пересечения графика с осью $x$ необходимо:

Приравнять функцию к нулю;
Решить полученное уравнение относительно $x$ ;
Если уравнение не имеет решений (например, $15 = 0$ ), то график параллелен оси $x$ и не пересекает её.

Чтобы найти точки пересечения графиков функций с осью $x$ , подставим $y = 0$ в каждое уравнение:

Пункт а): $y = 100 - 25x$ $0 = 100 - 25x$ $25x = 100 \Rightarrow x = 4$ Точка пересечения: $(4; 0)$ .
Пункт б): $y = 7x + 49$ $0 = 7x + 49$ $7x = -49 \Rightarrow x = -7$ Точка пересечения: $(-7; 0)$ .
Пункт в): $y = 200x$ $0 = 200x \Rightarrow x = 0$ Точка пересечения: $(0; 0)$ (начало координат).
Пункт г): $y = -75x$ $0 = -75x \Rightarrow x = 0$ Точка пересечения: $(0; 0)$ .
Пункты д) и е): $y = -15$ и $y = 15$
Эти функции являются постоянными. Их графики — прямые, параллельные оси $x$ и проходящие через точки $(0; -15)$ и $(0; 15)$ соответственно. Так как значение $y$ никогда не равно $0$ , данные графики не пересекают ось $x$ .

Номер 375 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Пересечение с осью абсцисс

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели