Пересекает ли ось x график линейной функции и если пересекает, то в какой точке:
а) y=100−25x;
в) y=200x;
д) y=−15;
б) y=7x+49;
г) y=−75x;
е) y=15?
Краткое решение
а) y=100−25x
Если y=0, то
100−25x=0 −25x=−100 x=−25−100 Ответ: график функции пересекает ось x в точке (4;0).
б) y=7x+49
Если y=0, то
7x+49=0 x=7−49 Ответ: график функции пересекает ось x в точке (−7;0).
в) y=200x
Если y=0, то
Ответ: график функции пересекает ось x в точке (0;0).
г) y=−75x
Если y=0, то
Ответ: график функции пересекает ось x в точке (0;0).
д) y=−15
Ответ: график функции не пересекает ось x.
е) y=15
Ответ: график функции не пересекает ось x.
Подробное решение
📚 Теория: Пересечение с осью абсцисс
Любая точка, лежащая на оси x (оси абсцисс), имеет ординату, равную нулю (y=0). Поэтому для нахождения точки пересечения графика с осью x необходимо:
- Приравнять функцию к нулю;
- Решить полученное уравнение относительно x;
- Если уравнение не имеет решений (например, 15=0), то график параллелен оси x и не пересекает её.
Чтобы найти точки пересечения графиков функций с осью x, подставим y=0 в каждое уравнение:
- Пункт а): y=100−25x
0=100−25x 25x=100⇒x=4 Точка пересечения: (4;0). - Пункт б): y=7x+49
0=7x+49 7x=−49⇒x=−7 Точка пересечения: (−7;0). - Пункт в): y=200x
0=200x⇒x=0 Точка пересечения: (0;0) (начало координат). - Пункт г): y=−75x
0=−75x⇒x=0 Точка пересечения: (0;0). - Пункты д) и е): y=−15 и y=15
Эти функции являются постоянными. Их графики — прямые, параллельные оси x и проходящие через точки (0;−15) и (0;15) соответственно. Так как значение y никогда не равно 0, данные графики не пересекают ось x.
