Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 378

Номер 378 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

График линейной функции, заданной формулой вида y=kx+1y = kx + 1, параллелен графику функции y=−0,4xy = -0,4x. Найдите значение коэффициента kk и выясните, принадлежит ли этому графику точка M(50;−19)M(50; -19).

Краткое решение

y1=kx+1, y2=−0,4xy_1 = kx + 1, \ y_2 = -0,4x
y1∥y2⇒k=−0,4y_1 \parallel y_2 \Rightarrow k = -0,4
y=−0,4x+1y = -0,4x + 1
M(50;−19)⇒−19=−0,4⋅50+1M(50; -19) \Rightarrow -19 = -0,4 \cdot 50 + 1
−19=−20+1-19 = -20 + 1
−19=−19 (верно)-19 = -19 \ (\text{верно})

Ответ: k=−0,4k = -0,4; принадлежит.

Подробное решение

📚 Теория: Параллельность графиков

Графики двух линейных функций параллельны тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты (числа перед xx) равны, а свободные члены различны.

Решим задачу, опираясь на свойства линейных функций:

  1. Нахождение k: Так как искомый график y=kx+1y = kx + 1 параллелен прямой y=−0,4xy = -0,4x, их угловые коэффициенты должны совпадать. Следовательно:
    k=−0,4k = -0,4
    Уравнение функции принимает вид: y=−0,4x+1y = -0,4x + 1.
  2. Проверка точки M: Чтобы узнать, принадлежит ли точка M(50;−19)M(50; -19) графику, подставим её координаты (x=50,y=−19x = 50, y = -19) в уравнение:
    −19=−0,4⋅50+1-19 = -0,4 \cdot 50 + 1
    Выполним вычисления:
    −0,4⋅50=−20-0,4 \cdot 50 = -20
    −20+1=−19-20 + 1 = -19
    Получаем верное равенство −19=−19-19 = -19. Это означает, что точка MM лежит на данном графике.

💡 Соседние задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...