График линейной функции, заданной формулой вида y=kx+1, параллелен графику функции y=−0,4x. Найдите значение коэффициента k и выясните, принадлежит ли этому графику точка M(50;−19).
Краткое решение
y1=kx+1, y2=−0,4x y1∥y2⇒k=−0,4 y=−0,4x+1 M(50;−19)⇒−19=−0,4⋅50+1 −19=−20+1 −19=−19 (верно) Ответ: k=−0,4; принадлежит.
Подробное решение
📚 Теория: Параллельность графиков
Графики двух линейных функций параллельны тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты (числа перед x) равны, а свободные члены различны.
Решим задачу, опираясь на свойства линейных функций:
- Нахождение k: Так как искомый график y=kx+1 параллелен прямой y=−0,4x, их угловые коэффициенты должны совпадать. Следовательно:Уравнение функции принимает вид: y=−0,4x+1.
- Проверка точки M: Чтобы узнать, принадлежит ли точка M(50;−19) графику, подставим её координаты (x=50,y=−19) в уравнение:
−19=−0,4⋅50+1 Выполним вычисления:−0,4⋅50=−20 −20+1=−19 Получаем верное равенство −19=−19. Это означает, что точка M лежит на данном графике.
