На рисунке 69 изображены прямые AB и CD — графики двух линейных функций.
а) Из трёх точек M(−2;3),N(−4;2),P(−2;5) выберите ту, через которую прямая AB проходить заведомо не может.
б) Даны точки K(−6;5),P(−3;1),Q(3;4),M(4;0),N(0;1),F(2;2),L(−6;1). Выберите из них те, которые лежат выше прямой AB и ниже прямой CD.
в) Укажите приближённо координаты точки пересечения прямых AB и CD.
Краткое решение
а) Прямая AB проходит через B(−2;3), значит не может пройти через P(−2;5).
б) Точки выше AB и ниже CD: L(−6;1).
в) Точка пересечения ≈(−2,3;2,4).
a)M(−2;3)=B⇒P(−2;5) — вне прямой (один x, разные y) v)AB∩CD≈(−2,3;2,4) Подробное решение
📚 Теория: Анализ графиков
- Принадлежность точки: Линейная функция не может принимать два разных значения y для одного и того же x.
- Взаимное расположение: Точка лежит выше прямой, если её ордината больше значения функции в этой точке, и ниже, если меньше.
Разберем решение на основе рисунка 69:
- Пункт а): По графику видно, что точка B имеет координаты (−2;3). Точка M совпадает с B. Прямая — это график функции, поэтому для одного значения x=−2 может быть только одно значение y. Значит, через P(−2;5) прямая пройти не может.
- Пункт б): Нам нужно найти точки, которые находятся в «клине» между прямыми слева от точки их пересечения. Проверяя каждую точку по сетке:
- L(−6;1): при x=−6 прямая AB уходит далеко вниз, а CD выше y=3. Точка подходит.
- Пункт в): Визуально точка пересечения прямых находится во II четверти. Её абсцисса чуть левее −2, а ордината между 2 и 3. Приблизительно: (−2,3;2,4).
