📚 Теория: Графическое решение уравнений
Для решения уравнения f(x)=g(x) графическим способом:
- Строят в одной системе координат графики функций y=f(x) и y=g(x).
- Находят точки пересечения этих графиков.
- Абсциссы (x) точек пересечения являются корнями уравнения.
Решение пункта а)
Рассмотрим две функции: y=x3 (кубическая парабола) и y=4x (прямая, проходящая через начало координат).
- Прямая y=4x проходит через точки (0;0), (1;4), (2;8).
- Кубическая парабола проходит через (0;0), (1;1), (2;8), а также симметричные им в третьей четверти (−1;−1), (−2;−8).
Графики пересекаются в трех точках. Их абсциссы: x=−2, x=0 и x=2.
Решение пункта б)
Рассмотрим функции y=x3 и y=−x+3.
- Прямая y=−x+3 пересекает оси в точках (0;3) и (3;0).
- Анализируя график кубической параболы, находим единственную точку пересечения.
Абсцисса точки пересечения определяется приближенно: x≈1,2. (Проверка: 1,23=1,728, а −1,2+3=1,8. Значения близки).
