📚 Теория: Разложение на множители
Любое составное число можно единственным образом представить в виде произведения простых чисел. Для этого удобно использовать признаки делимости:
- Число делится на 2, если оно чётное.
- Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
- Число делится на 5, если оно оканчивается на 0 или 5.
Решение пункта а)
Разложим число 5082 последовательным делением на простые числа:
1. Число чётное: 5082:2=2541
2. Сумма цифр 2+5+4+1=12 делится на 3: 2541:3=847
3. Проверяем делимость на 7: 847:7=121
4. 121 — это квадрат 11: 121:11=11
5. 11:11=1
Итоговое разложение:
5082=2⋅3⋅7⋅11⋅11=2⋅3⋅7⋅112 Решение пункта б)
Разложим число 7605:
1. Оканчивается на 5: 7605:5=1521
2. Сумма цифр 1+5+2+1=9 делится на 3 (и на 9): 1521:3=507
3. Сумма цифр 5+0+7=12 делится на 3: 507:3=169
4. 169 — это квадрат 13: 169:13=13
5. 13:13=1
Итоговое разложение:
7605=3⋅3⋅5⋅13⋅13=32⋅5⋅132 