Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 527

Номер 527 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Докажите, что 267+155−11926^7 + 15^5 - 11^9 кратно 10.

Краткое решение

267+155−11926^7 + 15^5 - 11^9

26726^7 — оканчивается цифрой 6.

15515^5 — оканчивается цифрой 5.

11911^9 — оканчивается цифрой 1.

6+5−1=106 + 5 - 1 = 10

Значит, значение выражения

267+155−11926^7 + 15^5 - 11^9 оканчивается цифрой 0, следовательно, оно кратно 10, что и требовалось доказать.

Подробное решение

📚 Теория: Признаки делимости

Число делится на 10 (кратно 10) тогда и только тогда, когда оно оканчивается цифрой 0. Чтобы найти последнюю цифру выражения, нужно определить последние цифры каждого слагаемого.

Для доказательства кратности 10 проанализируем последние цифры каждой степени в выражении:

  • Любая натуральная степень числа, оканчивающегося на 6, оканчивается на 6. Значит, 26726^7 оканчивается на 6.
  • Любая натуральная степень числа, оканчивающегося на 5, оканчивается на 5. Значит, 15515^5 оканчивается на 5.
  • Любая натуральная степень числа, оканчивающегося на 1, оканчивается на 1. Значит, 11911^9 оканчивается на 1.

Найдем последнюю цифру результата вычислений:

6+5−1=10.6 + 5 - 1 = 10.

Последняя цифра полученного значения — 0. Согласно признакам делимости, число, оканчивающееся на 0, кратно 10. Утверждение доказано.

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...