Номер 536 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Что больше и на сколько:

а) $2^{3}$ или $3^{2}$ ;

в) $2 \cdot 3^{2}$ или $3 \cdot 2^{3}$ ;

б) $5^{2}$ или $2^{5}$ ;

г) $(11 + 19)^{2}$ или $1 1^{2} + 1 9^{2}$ ?

Краткое решение

а) $3^{2} > 2^{3}$ на 1 ( $9 - 8 = 1$ );

б) $2^{5} > 5^{2}$ на 7 ( $32 - 25 = 7$ );

в) $3 \cdot 2^{3} > 2 \cdot 3^{2}$ на 6 ( $24 - 18 = 6$ );

г) $(11 + 19)^{2} > 1 1^{2} + 1 9^{2}$ на 418 ( $900 - 482 = 418$ ).

Для сравнения выражений необходимо вычислить их значения:

Степень $a^{n}$ — это произведение $n$ множителей, каждый из которых равен $a$ .
Порядок действий: сначала возведение в степень, затем умножение и сложение.
Чтобы узнать, на сколько одно число больше другого, нужно из большего вычесть меньшее.

Вычислим значения каждой пары выражений и найдём разность:

а) $2^{3}$ или $3^{2}$

2^{3} = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

3^{2} = 3 \cdot 3 = 9

$9 > 8$ , значит $3^{2} > 2^{3}$ .

Разность: $9 - 8 = 1$ .

б) $5^{2}$ или $2^{5}$

5^{2} = 5 \cdot 5 = 25

2^{5} = 32

$32 > 25$ , значит $2^{5} > 5^{2}$ .

Разность: $32 - 25 = 7$ .

в) $2 \cdot 3^{2}$ или $3 \cdot 2^{3}$

2 \cdot 3^{2} = 2 \cdot 9 = 18

3 \cdot 2^{3} = 3 \cdot 8 = 24

$24 > 18$ , значит $3 \cdot 2^{3} > 2 \cdot 3^{2}$ .

Разность: $24 - 18 = 6$ .

г) $(11 + 19)^{2}$ или $1 1^{2} + 1 9^{2}$

(11 + 19)^{2} = 3 0^{2} = 900

1 1^{2} + 1 9^{2} = 121 + 361 = 482

$900 > 482$ , значит $(11 + 19)^{2} > 1 1^{2} + 1 9^{2}$ .

Разность: $900 - 482 = 418$ .