Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 535

Номер 535 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Не выполняя вычислений, сравните значения выражений:

а) (0,03)8(-0{,}03)^8 и 00;

в) (1,75)3(-1{,}75)^3 и (0,29)2(-0{,}29)^2;

б) 00 и (1,25)7(-1{,}25)^7;

г) 0,9860{,}98^6 и 1,0261{,}02^6.

Краткое решение

а) (0,03)8>0(-0{,}03)^8 > 0

б) 0>(1,25)70 > (-1{,}25)^7

в) (1,75)3<(0,29)2(-1{,}75)^3 < (-0{,}29)^2

г) 0,986<1,0260{,}98^6 < 1{,}02^6

Подробное решение

📚 Теория: Знак степени

Для сравнения без вычислений используем правила:

  • Отрицательное число в чётной степени всегда положительно.
  • Отрицательное число в нечётной степени всегда отрицательно.
  • Любое положительное число больше любого отрицательного числа.

Проанализируем каждое выражение, основываясь на свойствах степеней:

а) (0,03)8(-0{,}03)^8 и 00

Показатель степени 88 — чётное число. Возведение отрицательного числа в чётную степень даёт положительный результат. Любое положительное число больше нуля.

(0,03)8>0(-0{,}03)^8 > 0

б) 00 и (1,25)7(-1{,}25)^7

Показатель 77 — нечётное число. Отрицательное число в нечётной степени остаётся отрицательным. Ноль всегда больше любого отрицательного числа.

0>(1,25)70 > (-1{,}25)^7

в) (1,75)3(-1{,}75)^3 и (0,29)2(-0{,}29)^2

Первое число отрицательное в нечётной степени — результат отрицательный. Второе число отрицательное в чётной степени — результат положительный.

(1,75)3<(0,29)2(-1{,}75)^3 < (-0{,}29)^2

г) 0,9860{,}98^6 и 1,0261{,}02^6

Оба основания положительны. Так как 0,98<1,020{,}98 < 1{,}02, то при возведении в одну и ту же натуральную степень неравенство сохраняется.

0,986<1,0260{,}98^6 < 1{,}02^6

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...