Номер 540 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Какие из чисел $- 3, - 2, - 1, 1, 2, 3$ являются корнями уравнения:

а) $x^{4} = 81$ ;

г) $x^{4} + x^{3} = 6 x^{2}$ ;

б) $x^{6} = 64$ ;

д) $x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 12 = 0$ ;

в) $x^{2} - x = 2$ ;

е) $x^{3} + 3 x^{2} - x - 3 = 0$ ?

Краткое решение

а) $3; - 3$ ;

б) $2; - 2$ ;

в) $2; - 1$ ;

г) $- 3; 2$ ;

д) $- 2; 2; 3$ ;

е) $- 3; - 1; 1$ .

Корнем уравнения называется такое число, при подстановке которого в уравнение вместо переменной получается верное числовое равенство.

Для решения проверим данные числа подстановкой в каждое уравнение:

а) $x^{4} = 81$

$3^{4} = 81$ (верно) и $(- 3)^{4} = 81$ (верно).
Ответ: $3; - 3$ .

б) $x^{6} = 64$

$2^{6} = 64$ (верно) и $(- 2)^{6} = 64$ (верно).
Ответ: $2; - 2$ .

в) $x^{2} - x = 2$

Ответ: $2; - 1$ .

г) $x^{4} + x^{3} = 6 x^{2}$

Ответ: $- 3; 2$ .

д) $x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 12 = 0$

Уравнение можно разложить: $x^{2} (x - 3) - 4 (x - 3) = 0 ⟹ (x^{2} - 4) (x - 3) = 0 ⟹ (x - 2) (x + 2) (x - 3) = 0$ .

Ответ: $- 2; 2; 3$ .

е) $x^{3} + 3 x^{2} - x - 3 = 0$

Разложение: $x^{2} (x + 3) - (x + 3) = 0 ⟹ (x^{2} - 1) (x + 3) = 0 ⟹ (x - 1) (x + 1) (x + 3) = 0$ .

Ответ: $- 3; - 1; 1$ .