Номер 541 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

📚 Теория: Свойства четной степени

Любое число в четной степени ( $x^{2}, x^{4}, x^{6}$ и т.д.) всегда является неотрицательным. То есть $x^{2 n} \geq 0$ для любого $x$ . Если к такому числу прибавить положительное число, результат всегда будет строго больше нуля.

Для доказательства отсутствия корней проанализируем область значений левой части уравнений:

Решение пункта а)

Рассмотрим выражение $x^{2} + 1$ . Известно, что квадрат любого числа не может быть отрицательным: $x^{2} \geq 0$ .

Следовательно, минимальное значение левой части достигается при $x = 0$ и равно 1. При любых других значениях $x$ выражение будет больше 1. Равенство $x^{2} + 1 = 0$ невозможно.

Решение пункта б)

В левой части уравнения $2 x^{6} + 3 x^{4} + x^{2} + 1 = 0$ каждое слагаемое с переменной возведено в четную степень:

$2 x^{6} \geq 0$
$3 x^{4} \geq 0$
$x^{2} \geq 0$

Сумма нескольких неотрицательных чисел также неотрицательна. Прибавляя к этой сумме единицу, мы получаем выражение, которое всегда $\geq 1$ . Оно никогда не может стать равным нулю.

Номер 541 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Свойства четной степени

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели