Номер 543 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Проанализируем структуру уравнения $x^4+3x^3+2x^2+x+6=0$ при условии, что $x$ — положительное число.

Оценка левой части:

Перенесем свободный член 6 в правую часть уравнения:

Теперь рассмотрим левую часть $x^4+3x^3+2x^2+x$ при $x>0$:

• Так как $x$ положительно, то и его степени $x^4,x^3,x^2$ также положительны.
• Сумма положительных чисел и их положительных произведений на коэффициенты (3 и 2) всегда будет числом положительным (больше 0).

Противоречие:

Мы получили, что левая часть при $x>0$ всегда строго больше 0, в то время как правая часть равна -6 (число меньше 0).

$(\text{положительное})\ne (\text{отрицательное})$

Следовательно, не существует такого положительного $x$, при котором это равенство было бы верным. Уравнение не имеет положительных корней.