Номер 544 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Имеет ли уравнение $x^{6} - x^{5} + x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 1 = 0$ отрицательные корни?

Краткое решение

Допустим, $x < 0$ . Тогда:

Слагаемые $x^{6}, x^{4}, x^{2}, 1$ положительны.
Слагаемые $- x^{5}, - x^{3}, - x$ также положительны (минус на минус дает плюс).

Сумма только положительных чисел не может быть равна нулю.

Ответ: нет, не имеет.

Подробное решение

📚 Теория: Свойства отрицательных чисел

1. Отрицательное число в четной степени — положительно.
2. Отрицательное число в нечетной степени — отрицательно.
3. Разность $- x$ при отрицательном $x$ становится положительным числом ( $- (- y) = y$ ).

Чтобы выяснить, есть ли отрицательные корни, предположим, что $x < 0$ . Заменим $x$ на $- y$ , где $y$ — положительное число ( $y > 0$ ).

Подставим $- y$ в уравнение:

(- y)^{6} - (- y)^{5} + (- y)^{4} - (- y)^{3} + (- y)^{2} - (- y) + 1 = 0

Раскроем скобки, учитывая правила знаков:

y^{6} + y^{5} + y^{4} + y^{3} + y^{2} + y + 1 = 0

Поскольку мы предположили, что $y > 0$ , то каждое слагаемое в полученном выражении ( $y^{6}, y^{5}, y^{4}, y^{3}, y^{2}, y, 1$ ) является строго положительным числом.

Вывод:

Сумма нескольких положительных чисел всегда больше нуля. Следовательно, выражение никогда не примет значение 0 при отрицательных $x$ . Уравнение не имеет отрицательных корней.

Номер 544 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Свойства отрицательных чисел

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели