Что больше и на сколько:
а) 232^323 или 323^232;
в) 2⋅322 \cdot 3^22⋅32 или 3⋅233 \cdot 2^33⋅23;
б) 525^252 или 252^525;
г) (11+19)2(11 + 19)^2(11+19)2 или 112+19211^2 + 19^2112+192?
а) 32>233^2 > 2^332>23 на 1 (9−8=19 - 8 = 19−8=1);
б) 25>522^5 > 5^225>52 на 7 (32−25=732 - 25 = 732−25=7);
в) 3⋅23>2⋅323 \cdot 2^3 > 2 \cdot 3^23⋅23>2⋅32 на 6 (24−18=624 - 18 = 624−18=6);
г) (11+19)2>112+192(11 + 19)^2 > 11^2 + 19^2(11+19)2>112+192 на 418 (900−482=418900 - 482 = 418900−482=418).
Для сравнения выражений необходимо вычислить их значения:
Вычислим значения каждой пары выражений и найдём разность:
а) 232^323 или 323^232
9>89 > 89>8, значит 32>233^2 > 2^332>23.
Разность: 9−8=19 - 8 = 19−8=1.
б) 525^252 или 252^525
32>2532 > 2532>25, значит 25>522^5 > 5^225>52.
Разность: 32−25=732 - 25 = 732−25=7.
в) 2⋅322 \cdot 3^22⋅32 или 3⋅233 \cdot 2^33⋅23
24>1824 > 1824>18, значит 3⋅23>2⋅323 \cdot 2^3 > 2 \cdot 3^23⋅23>2⋅32.
Разность: 24−18=624 - 18 = 624−18=6.
г) (11+19)2(11 + 19)^2(11+19)2 или 112+19211^2 + 19^2112+192
900>482900 > 482900>482, значит (11+19)2>112+192(11 + 19)^2 > 11^2 + 19^2(11+19)2>112+192.
Разность: 900−482=418900 - 482 = 418900−482=418.
