Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 590

Номер 590 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Найдите значение многочлена 2x2+12x^2 + 1 при x=0; −2; 3; −4x = 0; \ -2; \ 3; \ -4. Существует ли такое значение xx, при котором значение многочлена равно нулю; отрицательно?

Краткое решение

x=0  ⟹  2⋅02+1=0+1=1x = 0 \implies 2 \cdot 0^2 + 1 = 0 + 1 = 1
x=−2  ⟹  2⋅(−2)2+1=2⋅4+1=8+1=9x = -2 \implies 2 \cdot (-2)^2 + 1 = 2 \cdot 4 + 1 = 8 + 1 = 9
x=3  ⟹  2⋅32+1=2⋅9+1=18+1=19x = 3 \implies 2 \cdot 3^2 + 1 = 2 \cdot 9 + 1 = 18 + 1 = 19
x=−4  ⟹  2⋅(−4)2+1=2⋅16+1=32+1=33x = -4 \implies 2 \cdot (-4)^2 + 1 = 2 \cdot 16 + 1 = 32 + 1 = 33
2x2+1≥1  ⟹  не существует2x^2 + 1 \ge 1 \implies \text{не существует}

Подробное решение

📚 Теория: Свойства четной степени

Квадрат любого числа всегда неотрицателен: x2≥0x^2 \ge 0. Следовательно, выражение 2x2+12x^2 + 1 всегда будет принимать значения не меньше 11 при любых значениях xx.

Вычислим значения многочлена для каждого xx:

  • Если x=0x = 0, то:
    2⋅02+1=0+1=12 \cdot 0^2 + 1 = 0 + 1 = 1
  • Если x=−2x = -2, то:
    2⋅(−2)2+1=2⋅4+1=92 \cdot (-2)^2 + 1 = 2 \cdot 4 + 1 = 9
  • Если x=3x = 3, то:
    2⋅32+1=2⋅9+1=192 \cdot 3^2 + 1 = 2 \cdot 9 + 1 = 19
  • Если x=−4x = -4, то:
    2⋅(−4)2+1=2⋅16+1=332 \cdot (-4)^2 + 1 = 2 \cdot 16 + 1 = 33

Анализ:

Не существует такого значения xx, при котором значение многочлена 2x2+12x^2 + 1 равно нулю или отрицательно. Это объясняется тем, что x2≥0x^2 \ge 0 при любом значении xx, а значит и 2x2+1>02x^2 + 1 > 0 всегда.

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...