Найдите значение многочлена 2x2+1 при x=0; −2; 3; −4. Существует ли такое значение x, при котором значение многочлена равно нулю; отрицательно?
Краткое решение
x=0⟹2⋅02+1=0+1=1 x=−2⟹2⋅(−2)2+1=2⋅4+1=8+1=9 x=3⟹2⋅32+1=2⋅9+1=18+1=19 x=−4⟹2⋅(−4)2+1=2⋅16+1=32+1=33 2x2+1≥1⟹не существует Подробное решение
📚 Теория: Свойства четной степени
Квадрат любого числа всегда неотрицателен: x2≥0. Следовательно, выражение 2x2+1 всегда будет принимать значения не меньше 1 при любых значениях x.
Вычислим значения многочлена для каждого x:
- Если x=0, то:
2⋅02+1=0+1=1 - Если x=−2, то:
2⋅(−2)2+1=2⋅4+1=9 - Если x=3, то:
2⋅32+1=2⋅9+1=19 - Если x=−4, то:
2⋅(−4)2+1=2⋅16+1=33
Анализ:
Не существует такого значения x, при котором значение многочлена 2x2+1 равно нулю или отрицательно. Это объясняется тем, что x2≥0 при любом значении x, а значит и 2x2+1>0 всегда.
