Номер 581 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Расположите в порядке возрастания числа $a, a^{2} и a^{3}$ , если:

а) $0 < a < 1;$

б) $a > 1;$

в) $- 1 < a < 0;$

г) $a < - 1.$

Краткое решение

а) $0 < a < 1$

В порядке возрастания:

a^{3}, a^{2}, a .

б) $a > 1$

В порядке возрастания:

a, a^{2}, a^{3} .

в) $- 1 < a < 0$

В порядке возрастания:

a, a^{3}, a^{2} .

г) $a < - 1$

В порядке возрастания:

a^{3}, a, a^{2} .

Порядок возрастания степеней зависит от значения основания $a$ :

Если $a > 1$ , то большая степень соответствует большему значению.
Если $0 < a < 1$ , то большая степень соответствует меньшему значению.
Для отрицательных чисел четная степень ( $a^{2}$ ) всегда положительна и будет самой большой в списке.

Проверим результат, подставив конкретные числа из заданных интервалов:

а) $0 < a < 1$

Пусть $a = 0, 1$ . Тогда $a^{2} = 0, 01$ , $a^{3} = 0, 001$ .
$0, 001 < 0, 01 < 0, 1 ⟹ a^{3} < a^{2} < a$ .

в) $- 1 < a < 0$

Пусть $a = - 0, 1$ . Тогда $a^{2} = 0, 01$ (положительное), $a^{3} = - 0, 001$ .
$- 0, 1 < - 0, 001 < 0, 01 ⟹ a < a^{3} < a^{2}$ .

г) $a < - 1$

Пусть $a = - 2$ . Тогда $a^{2} = 4$ , $a^{3} = - 8$ .
$- 8 < - 2 < 4 ⟹ a^{3} < a < a^{2}$ .