Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 599

Номер 599 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Вычислите:

а) 53⋅25258\frac{5^3 \cdot 25^2}{5^8};

б) 25⋅844\frac{2^5 \cdot 8}{4^4};

в) 45⋅3869\frac{4^5 \cdot 3^8}{6^9}.

Краткое решение

а)

53⋅(52)258=53⋅5458=5758=15=0,2\frac{5^3 \cdot (5^2)^2}{5^8} = \frac{5^3 \cdot 5^4}{5^8} = \frac{5^7}{5^8} = \frac{1}{5} = 0,2

б)

25⋅23(22)4=2828=1\frac{2^5 \cdot 2^3}{(2^2)^4} = \frac{2^8}{2^8} = 1

в)

(22)5⋅38(2⋅3)9=210⋅3829⋅39=210−939−8=23\frac{(2^2)^5 \cdot 3^8}{(2 \cdot 3)^9} = \frac{2^{10} \cdot 3^8}{2^9 \cdot 3^9} = \frac{2^{10-9}}{3^{9-8}} = \frac{2}{3}

Подробное решение

📚 Теория: Свойства степеней

При решении используются следующие правила:
1. При умножении степеней показатели складываются: an⋅am=an+ma^n \cdot a^m = a^{n+m}.
2. При делении степеней показатели вычитаются: anam=an−m\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}.
3. При возведении степени в степень показатели перемножаются: (an)m=anm(a^n)^m = a^{nm}.

Решение пункта а)

Представим число 2525 как 525^2. Тогда выражение примет вид 53⋅(52)258\frac{5^3 \cdot (5^2)^2}{5^8}. При возведении степени в степень показатели перемножаются, получаем 545^4. В числителе складываем показатели: 3+4=73 + 4 = 7. В итоге получаем 5758=15=0,2\frac{5^7}{5^8} = \frac{1}{5} = 0,2.

Решение пункта б)

Приведем все числа к основанию 22. Число 8=238 = 2^3, а 4=224 = 2^2. Получаем выражение 25⋅23(22)4=2828\frac{2^5 \cdot 2^3}{(2^2)^4} = \frac{2^8}{2^8}. Любое число (кроме нуля), деленное на само себя, равно 11.

Решение пункта в)

Разложим основания на простые множители. 4=224 = 2^2, а 6=2⋅36 = 2 \cdot 3. Тогда (22)5⋅38(2⋅3)9=210⋅3829⋅39\frac{(2^2)^5 \cdot 3^8}{(2 \cdot 3)^9} = \frac{2^{10} \cdot 3^8}{2^9 \cdot 3^9}. Сокращаем на 292^9 и 383^8, получаем 23\frac{2}{3}.

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...