Номер 631 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Преобразуйте произведение в многочлен:

а) $3ab(a^2 - 2ab + b^2)$ ;

г) $(-2ax^2 + 3ax - a^2)(-a^2x^2)$ ;

б) $-x^2y(x^2y^2 - x^2 - y^2)$ ;

д) $(6,3x^3y - 3y^2 - 0,7x) \cdot 10x^2y^2$ ;

в) $2,5a^2b(4a^2 - 2ab + 0,2b^2)$ ;

е) $-1,4p^2q^6(5p^3q - 1,5pq^2 - 2q^3)$ .

Краткое решение

а)

3ab(a^2 - 2ab + b^2) =

= 3ab \cdot a^2 - 3ab \cdot 2ab + 3ab \cdot b^2 =

= 3a^3b - 6a^2b^2 + 3ab^3

б)

-x^2y(x^2y^2 - x^2 - y^2) =

= -x^2y \cdot x^2y^2 + x^2y \cdot x^2 + x^2y \cdot y^2 =

= -x^4y^3 + x^4y + x^2y^3

в)

2,5a^2b(4a^2 - 2ab + 0,2b^2) =

= 2,5a^2b \cdot 4a^2 - 2,5a^2b \cdot 2ab + 2,5a^2b \cdot 0,2b^2 =

= 10a^4b - 5a^3b^2 + 0,5a^2b^3

г)

(-2ax^2 + 3ax - a^2)(-a^2x^2) =

= -2ax^2 \cdot (-a^2x^2) + 3ax \cdot (-a^2x^2) - a^2 \cdot (-a^2x^2) =

= 2a^3x^4 - 3a^3x^3 + a^4x^2

д)

(6,3x^3y - 3y^2 - 0,7x) \cdot 10x^2y^2 = 63x^5y^3 - 30x^2y^4 - 7x^3y^2

е)

-1,4p^2q^6(5p^3q - 1,5pq^2 - 2q^3) =

= -1,4p^2q^6 \cdot 5p^3q + 1,4p^2q^6 \cdot 1,5pq^2 + 1,4p^2q^6 \cdot 2q^3 =

= -7p^5q^7 + 2,1p^3q^8 + 2,8p^2q^9

Подробное решение

📚 Теория: Умножение одночлена на многочлен

Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются:

a^n \cdot a^m = a^{n+m}

Для преобразования произведения в многочлен используем распределительное свойство умножения.

Основные шаги решения:

Раскрытие скобок: Умножаем одночлен, стоящий перед (или после) скобками, на каждое слагаемое внутри многочлена.
Работа со знаками: Помним, что при умножении отрицательного числа на отрицательное получается положительное, а при умножении отрицательного на положительное — отрицательное.
Сложение степеней: Если буквенные части совпадают, складываем их показатели (например, $a \cdot a^2 = a^3$ ).

В пункте д) при умножении на $10x^2y^2$ запятая в десятичных дробях переносится на один знак вправо.

В пункте е) коэффициент $-1,4$ умножается на $5$ , $-1,5$ и $-2$ , что дает соответствующие числовые множители многочлена.

💡 Похожие задачи

Номер 630