Номер 624 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте выражение каким-либо способом в виде разности одночлена и трёхчлена:

а) $x^{3} + 2 x^{2} - 3 x - 5$ ;

б) $3 a^{4} + 2 a^{3} + 5 a^{2} - 4$ .

Краткое решение

а)

x^{3} + 2 x^{2} - 3 x - 5 = x^{3} - (- 2 x^{2} + 3 x + 5)

б)

3 a^{4} + 2 a^{3} + 5 a^{2} - 4 = 3 a^{4} - (- 2 a^{3} - 5 a^{2} + 4)

Ответ: а) $x^{3} - (- 2 x^{2} + 3 x + 5)$ ; б) $3 a^{4} - (- 2 a^{3} - 5 a^{2} + 4)$ .

Подробное решение

📚 Теория: Заключение в скобки (знак «-»)

Если многочлен заключается в скобки, перед которыми ставится знак «минус», то знаки всех слагаемых, заключаемых в скобки, меняются на противоположные.

Чтобы представить выражение в виде разности одночлена и трехчлена, нужно оставить первое слагаемое (одночлен) без изменений, поставить знак минус и остальные три слагаемых (трехчлен) записать в скобках, поменяв их знаки.

Разбор пункта а)

Дан многочлен $x^{3} + 2 x^{2} - 3 x - 5$ .

Выбираем первый одночлен: $x^{3}$ .
Ставим знак «минус» перед будущим трехчленом: $x^{3} - (...)$ .
Меняем знаки оставшихся слагаемых: $2 x^{2} \to - 2 x^{2}$ , $- 3 x \to 3 x$ , $- 5 \to 5$ .

Итоговое выражение: $x^{3} - (- 2 x^{2} + 3 x + 5)$ .

Разбор пункта б)

Дан многочлен $3 a^{4} + 2 a^{3} + 5 a^{2} - 4$ .

Выбираем одночлен: $3 a^{4}$ .
Ставим «минус»: $3 a^{4} - (...)$ .
Меняем знаки остальных членов: $2 a^{3} \to - 2 a^{3}$ , $5 a^{2} \to - 5 a^{2}$ , $- 4 \to 4$ .

Итоговое выражение: $3 a^{4} - (- 2 a^{3} - 5 a^{2} + 4)$ .

💡 Похожие задачи

Номер 623