Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 632

Номер 632 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте в виде многочлена:

а) 27x(1,4x2−3,5y)\frac{2}{7}x(1,4x^2 - 3,5y);

в) 12ab(23a2−34ab+45b2)\frac{1}{2}ab(\frac{2}{3}a^2 - \frac{3}{4}ab + \frac{4}{5}b^2);

б) −13c2(1,2d2−6c)-\frac{1}{3}c^2(1,2d^2 - 6c);

г) −25a2y5(5ay2−12a2y−56a3)-\frac{2}{5}a^2y^5(5ay^2 - \frac{1}{2}a^2y - \frac{5}{6}a^3).

Краткое решение

а) 27x(1,4x2−3,5y)=\frac{2}{7}x(1,4x^2 - 3,5y) =

=2⋅1,47x3−2⋅3,57xy== \frac{2 \cdot 1,4}{7}x^3 - \frac{2 \cdot 3,5}{7}xy =
=0,4x3−xy= 0,4x^3 - xy

б) −13c2(1,2d2−6c)=-\frac{1}{3}c^2(1,2d^2 - 6c) =

=−13c2⋅1,2d2+13c2⋅6c== -\frac{1}{3}c^2 \cdot 1,2d^2 + \frac{1}{3}c^2 \cdot 6c =
=−0,4c2d2+2c3= -0,4c^2d^2 + 2c^3

в) 12ab(23a2−34ab+45b2)=\frac{1}{2}ab(\frac{2}{3}a^2 - \frac{3}{4}ab + \frac{4}{5}b^2) =

=13a3b−38a2b2+25ab3= \frac{1}{3}a^3b - \frac{3}{8}a^2b^2 + \frac{2}{5}ab^3

г) −25a2y5(5ay2−12a2y−56a3)=-\frac{2}{5}a^2y^5(5ay^2 - \frac{1}{2}a^2y - \frac{5}{6}a^3) =

=−2a3y7+15a4y6+13a5y5== -2a^3y^7 + \frac{1}{5}a^4y^6 + \frac{1}{3}a^5y^5 =
=−2a3y7+0,2a4y6+13a5y5= -2a^3y^7 + 0,2a^4y^6 + \frac{1}{3}a^5y^5

Подробное решение

📚 Теория: Умножение одночлена на многочлен

При умножении одночлена на многочлен используется распределительное свойство умножения: каждое слагаемое многочлена умножается на данный одночлен. Полученные произведения складываются.

a(b+c)=ab+aca(b + c) = ab + ac
Важно помнить правила работы с дробями и показатели степеней: an⋅am=an+ma^n \cdot a^m = a^{n+m}.

Для представления выражений в виде многочлена последовательно раскроем скобки в каждом пункте:

Разбор пункта а)

Умножаем одночлен 27x\frac{2}{7}x на члены в скобках. Для удобства вычислений представим десятичные дроби в виде обыкновенных или сразу выполним сокращение:

  • 1,4:7=0,2⇒0,2⋅2=0,41,4 : 7 = 0,2 \Rightarrow 0,2 \cdot 2 = 0,4
  • 3,5:7=0,5⇒0,5⋅2=13,5 : 7 = 0,5 \Rightarrow 0,5 \cdot 2 = 1

Получаем: 0,4x3−xy0,4x^3 - xy.

Разбор пункта б)

При умножении отрицательного одночлена −13c2-\frac{1}{3}c^2 на слагаемые в скобках знаки меняются на противоположные:

−1,23c2d2+63c3=−0,4c2d2+2c3-\frac{1,2}{3}c^2d^2 + \frac{6}{3}c^3 = -0,4c^2d^2 + 2c^3

Разбор пункта в)

Перемножаем коэффициенты дробей (числитель на числитель, знаменатель на знаменатель):

  • 12⋅23=13\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{3}
  • 12⋅34=38\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{8}
  • 12⋅45=25=0,4\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} = \frac{2}{5} = 0,4

Разбор пункта г)

Умножаем −25a2y5-\frac{2}{5}a^2y^5 на каждое слагаемое:

  • Первое слагаемое: −25⋅5=−2-\frac{2}{5} \cdot 5 = -2
  • Второе слагаемое: −25⋅(−12)=15=0,2-\frac{2}{5} \cdot (-\frac{1}{2}) = \frac{1}{5} = 0,2
  • Третье слагаемое: −25⋅(−56)=13-\frac{2}{5} \cdot (-\frac{5}{6}) = \frac{1}{3}

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...